Chủ đề này có 1 trả lời

[mango]

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^2+y-xy^2+1=0\\ y+xy+1=2x^2 \end{matrix}\right.$

[25 minutes]

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} x^4-2x^2+y-xy^2+1=0\\ y+xy+1=2x^2 \end{matrix}\right.$

Hệ đã cho tương đương với $\left\{\begin{matrix} x^4-xy^2=2x^2-y-1\\xy=2x^2-y-1 \end{matrix}\right.$

                  $\Rightarrow x^4-xy^2=xy\Leftrightarrow x=0,x^3=y^2+y$

TH1: $x=0$, khi đó $y=-1$, hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x,y)=(0,-1)$

TH2: $x^3=y^2+y$

Từ phương trình thứ 2 ta có $y=\frac{2x^2-2}{x+1}$

            $\Rightarrow x^3=(\frac{2x^2-1}{x+1})^2+\frac{2x^2-1}{x+1}$

            $\Leftrightarrow x^5-2x^4-x^3+2x^2+x=0$

            $\Leftrightarrow x(x^2-x-1)^2=0$

            $\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy hệ có nghiệm là ....