Chủ đề này có 1 trả lời

[25 minutes]

Giải hệ

                  $\left\{\begin{matrix} 4x\sqrt{y+1}+8x=(4x^2-4x-3)\sqrt{x+1}\\ x^2+\frac{x}{x+1}=(y+2)\sqrt{(x+1)(y+1)} \end{matrix}\right.$

[Huuduc921996]

Giải hệ

                  $\left\{\begin{matrix} 4x\sqrt{y+1}+8x=(4x^2-4x-3)\sqrt{x+1}(1)\\ x^2+\frac{x}{x+1}=(y+2)\sqrt{(x+1)(y+1)}(2) \end{matrix}\right.$

Đk: x>-1; y$\geq$-1

Ta có:

$x^2+\frac{x}{x+1}=(y+2)\sqrt{(x+1)(y+1)}\\ \Leftrightarrow \frac{x^2}{\sqrt{x+1}}+\frac{x}{(x+1)\sqrt{x+1}}=(y+2)\sqrt{(y+1)}\\ \Leftrightarrow \frac{x^3+x^2+x}{(x+1)\sqrt{x+1}}=(y+2)\sqrt{(y+1)}\\ \Leftrightarrow \left (\frac{x}{\sqrt{x+1}} \right )^{3}+\frac{x}{\sqrt{x+1}}=\left ( \sqrt{y+1} \right )^3+\sqrt{y+1}\\ \Leftrightarrow f(\frac{x}{\sqrt{x+1}})=f(\sqrt{y+1})$

Với $f(t)=t^3+t\\ f'(t)=3t^2+1> 0$

$\rightarrow$ f(t) là hàm số đồng biến

Vậy (2) $\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{y+1}$

Thế vào (1), ta có:

$4x\frac{x}{\sqrt{x+1}}+8x=(4x^2-4x-3)\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow -4x^2-8x\sqrt{x+1}+(4x^2-4x-3)(x+1)=0\\ \Leftrightarrow [(2x+1)\sqrt{x+1}+2x][(2x-3)\sqrt{x+1}-2x]=0$

 

Đến đây giải ra nghiệm rồi tìm y và so sánh điều kiện là OK.

Vậy.............