Chủ đề này có 1 trả lời

[nhocmimihi]

Cho phương trình ma trận:

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \\ 2& 7 &2\lambda +1 \\ 3 &9 & 4\lambda \end{bmatrix}$X=$\begin{bmatrix} -1\\ 2\\ 1 \end{bmatrix}$

a) Giải phương trình khi $\lambda =0$

b) Tìm $\lambda$ để phương trình có vô số nghiệm

 

[zarya]

a, $\lambda=0$ giải dễ dàng.

b, Biến đổi ma trận mở rộng:

$\begin{bmatrix} 1 &2 &\lambda &| &-1 \\ 2&7 & 2\lambda+1 & | &2 \\ 3& 9 & 4\lambda &| &1 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 &2 &\lambda &| &-1 \\ 0&3 &1 & | &4 \\ 0& 3 & \lambda &| &4 \end{bmatrix}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 &2 &\lambda &| &-1 \\ 0&3 &1 & | &4 \\ 0& 0 & \lambda-1 &| &0 \end{bmatrix}$

 

Hệ vô số nghiệm khi $rank(A)=rank(A|b)<n$ với n là số ẩn của hệ pt.

Ở đây ta thấy $rank(A)=rank(A|b)=2<3$ khi $\lambda-1=0\rightarrow \lambda=1$