Chủ đề này có 3 trả lời

[nvh10]

tính f'(0) biết $f(x)= \left\{\begin{matrix}sin^{2}(x)arctg\frac{1}{x} & khi & x\neq 0 &\\0 & khi& x=0 & & \end{matrix}\right.$

 

gần thi rồi mà ngu quá, hóng cao nhân vào phán, em cảm ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 13-11-2013 - 16:57

[HoaTheKiet]

Tính theo định nghĩa:

$$f'(0)=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin^2 x.arctan\frac{1}{x}}{x}=\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{sinx}{x})^2(xarctan\frac{1}{x})= 1.0 = 0$$

[phudinhgioihan]

Tính theo định nghĩa:

$$f'(0)=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin^2 x.arctan\frac{1}{x}}{x}=\lim_{x \rightarrow 0}(\frac{sinx}{x})^2(xarctan\frac{1}{x})= 1.0 = 0$$

 

Có một lỗi sai nhỏ nhưng rất to ở đây : Hàm số đã cho chưa chắc có đạo hàm tại $0$ nên không thể khẳng định $f'(0)=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin^2 x.arctan\frac{1}{x}}{x}$.

 

Do đó cần tính $\lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin^2 x.arctan\frac{1}{x}}{x}$ trước, nếu giới hạn này tồn tại hữu hạn thì mới có thể kết luận $f'(0)=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin^2 x.arctan\frac{1}{x}}{x}$ được.

[nvh10]

cảm ơn và xin tiếp thu ý kiến của hai bác trên