Chủ đề này có 13 trả lời

[Nguyen Xuan Bach]

1)Tìm $m,n$ để $f(x)=mx^{3}+(m-2)x^{2}-(3n-5)x-4n$ chia hết cho $(x+1)$ và $(x-3)$

2)Xác định hàm số $f(x)$ biết:
a)$f(x)+xf(-x)=x+1$

b)$(x-1)f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{1}{x-1}(x\neq 0;1)$

c)$f(x-\sqrt{x^{2}-1})=x+\sqrt{x^{2}-1}$

3)Viết số 100 thành tổng các số nguyên liên tiếp.

4)Viết số 117 thành tổng các số nguyên dương lẻ liên tiếp

5)Tìm 1 số biết nếu thêm hay bớt 12 đơn vị ta đều được số chính phương

 

[datcoi961999]

 

5)Tìm 1 số biết nếu thêm hay bớt 12 đơn vị ta đều được số chính phương 

 

 

gọi số cần tìm là  a

đặt $a+12=m^2\\a-12=n^2$($m>n\geq0$)

$=>24=(m-n)(m+n)$

Do 24 chia hết cho 2=>$m-n; m+n$ cùng chia hết cho 2 và $m+n>m-n$

Mà 24=2.12=4.6

[Viet Hoang 99]

gọi số cần tìm là  a

đặt $a+12=m^2\\a-12=n^2$($m>n\geq0$)

$=>24=(m-n)(m+n)$

Do 24 chia hết cho 2=>$m-n; m+n$ cùng chia hết cho 2 và $m+n>m-n$

Mà 24=2.12=4.6

Bạn có nhầm không?

Do 24 chia hết cho 2=>$m-n; m+n$ cùng chia hết cho 2 và $m+n>m-n$

Chỉ 1 số chia hết cho 2 thôi

Ví dụ như: $8.3=24$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 15-11-2013 - 20:18

[Rias Gremory]

5)Tìm 1 số biết nếu thêm hay bớt 12 đơn vị ta đều được số chính phương

Bài này phải cho tìm $1$ số nguyên chứ nhỉ ??

 

gọi số cần tìm là  a

đặt $a+12=m^2\\a-12=n^2$($m>n\geq0$)

$=>24=(m-n)(m+n)$

Do 24 chia hết cho 2=>$m-n; m+n$ cùng chia hết cho 2 và $m+n>m-n$

Mà 24=2.12=4.6

 

Bạn có nhầm không?

Do 24 chia hết cho 2=>$m-n; m+n$ cùng chia hết cho 2 và $m+n>m-n$

Chỉ 1 số chia hết cho 2 thôi

Ví dụ như: $8x3=24$

Chỉ cần sửa từ $24=(m+n)(m-n)$

Vì $\Rightarrow m+n;m-n$ thuộc ước của $24$ với $m+n\geq m-n$

Thay từng TH vào là ok

[Trang Luong]

1)Tìm $m,n$ để $f(x)=mx^{3}+(m-2)x^{2}-(3n-5)x-4n$ chia hết cho $(x+1)$ và $(x-3)$

2)Xác định hàm số $f(x)$ biết:
a)$f(x)+xf(-x)=x+1$

b)$(x-1)f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{1}{x-1}(x\neq 0;1)$

c)$f(x-\sqrt{x^{2}-1})=x+\sqrt{x^{2}-1}$

3)Viết số 100 thành tổng các số nguyên liên tiếp.

4)Viết số 117 thành tổng các số nguyên dương lẻ liên tiếp

5)Tìm 1 số biết nếu thêm hay bớt 12 đơn vị ta đều được số chính phương

4. gọi $2n+1,2n+3,...,2n+m$ là các sô thỏa mãn điều kiện.

Ta có : $117=\frac{\left ( 2n+1+2n+m \right )(m+1)}{4}\Rightarrow 468=\left ( m+1 \right )\left ( 4n+m+1 \right )=2^2.3^2.13$

Vì $m+1$ chắn nên $m+1,4n+m+1\vdots 2$

Đến đây lập bảng

K pjk đúng k nữa. 

[Rias Gremory]

1)Tìm $m,n$ để $f(x)=mx^{3}+(m-2)x^{2}-(3n-5)x-4n$ chia hết cho $(x+1)$ và $(x-3)$

Vì $f(x)$ chia hết cho $x+1$ và $x-3$ nên theo định lý Bơ-Du ta có :

$\left\{\begin{matrix} f(-1)=0 \\ f(3)=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+m-2+3n-5-4n=0 \\ 27m+9m-18-9n+15-4n=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n=-7 \\ 36m=13n+3 =-88 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n=-7 \\ m=\frac{-22}{9} \end{matrix}\right.$

P/s : không có máy tính giải, ngồi nhẩm nên không biết kq đúng hay sai , mọi người xem giùm

[datcoi961999]

Bạn có nhầm không?
Do 24 chia hết cho 2=>$m-n; m+n$ cùng chia hết cho 2 và $m+n>m-n$
Chỉ 1 số chia hết cho 2 thôi
Ví dụ như: $8.3=24$

nhưng mà hiệu $(m+n)-(m-n)=2n$ là số chẵn nên nếu 1 số là số chẵn thì cả 2 số cùng chẵn

Bài này phải cho tìm $1$ số nguyên chứ nhỉ ??

không cần đâu vì a là tổng của 1 số chính phương và số 12 nên ta =>$a\in \mathbb{N}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 15-11-2013 - 21:39

[datcoi961999]

3)Viết số 100 thành tổng các số nguyên liên tiếp.
hương

ta có:
$$100=-99-98-97-...-1+0+1+2+...+99+100$$

4)Viết số 117 thành tổng các số nguyên dương lẻ liên tiếp

tương tự bài 3 ta cũng có $$117=-115-113-...-1+1+3+...+113+115+117$$

2)Xác định hàm số $f(x)$ biết:
a)$f(x)+xf(-x)=x+1$(1)

mình nghĩ là:
thay $x$ bởi $-x$ thì đa thức đã cho trở thành
$f(-x)-x.f(x)=1-x$(2)
từ (1) và (2) giải ra ta tìm được $f(x)=1$ với mọi x thực

2)Xác định hàm số $f(x)$ biết:
b)$(x-1)f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{1}{x-1}(3)(x\neq 0;1)$

thay $x$ bởi $\frac{1}{x}$ ta có hàm số trở thành
$\frac{1-x}{x}f(\frac{1}{x})+f(x)=\frac{x}{x-1}(4)$
ta giải hệ 2 phương trình 2 ẩn (3) & (4) trên theo x thì ta tìm được f(x)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 16-11-2013 - 21:32

[Viet Hoang 99]

Cho $a,b,c,d,e,f$ thoả mãn: $|ax+b|+|cx+d|=|ex+f|$ luôn đúng với mọi $x$ biết a,c,e khác 0.

Cm: $ad=bc$

[Viet Hoang 99]

thay $x$ bởi $\frac{1}{x}$ ta có hàm số trở thành

$\frac{1-x}{x}f(\frac{1}{x})+f(x)=\frac{x}{1-x}(4)$

ta giải hệ 2 phương trình 2 ẩn (3) & (4) trên theo x thì ta tìm được f(x)

[datcoi961999]

 

2)Xác định hàm số $f(x)$ biết:

c)$f(x-\sqrt{x^{2}-1})=x+\sqrt{x^{2}-1}(*)$

$(*)<=>(x-\sqrt{x^2-1})f(x-\sqrt{x^2-1})=1$

Đặt $t=x-\sqrt{x^2-1}$ đẽ thấy $t\neq0$ nên ta $=>f(t)=\frac{1}{t} =>f(x)=\frac{1}{x}$ $\forall x\in \mathbb{R}:\left | x \right |\geq 1$

[Viet Hoang 99]

4. gọi $2n+1,2n+3,...,2n+m$ là các sô thỏa mãn điều kiện.

Ta có : $117=\frac{\left ( 2n+1+2n+m \right )(m+1)}{4}\Rightarrow 468=\left ( m+1 \right )\left ( 4n+m+1 \right )=2^2.3^2.13$

Vì $m+1$ chắn nên $m+1,4n+m+1\vdots 2$

Đến đây lập bảng

K pjk đúng k nữa. 

Lập bảng á, có mấy trường hợp vậy

[Viet Hoang 99]

tương tự bài 3 ta cũng có $$117=-115-113-...-1+1+3+...+113+115+117$$

Nguyên dương

[Trang Luong]

Lập bảng á, có mấy trường hợp vậy

$\begin{bmatrix} m+1=2 & & & & & \\ m+1=2.3 & & & & & \\ m+1=2.3^2 & & & & & \\ m+1=2.3.13(L) & & & & & \\ m+1=2.13(L) & & & & & \end{bmatrix}$. Vì $m+1\leq 4n+m+1$ và $m+1,4n+m+1\vdots 2$