) ,liên tục thỏa mãn với mọi n
N,n>0 thì f(x)f(2x)...f(nx) 
2000 x 
:
#1
Đã gửi 11-02-2006 - 09:57
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Tìm hàm f:
-> [1,+ ) ,liên tục thỏa mãn
với mọi n N,n>0 thì f(x)f(2x)...f(nx) 2000
x :
) ,liên tục thỏa mãn với mọi n
N,n>0 thì f(x)f(2x)...f(nx) 2000 x :Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#2
Đã gửi 11-02-2006 - 22:07
lvd
-
- Thành viên
-
- 72 Bài viết
Hạ sĩ
Ta giải bài toán thay 2000 và 2001 bởi a,k thực dương bất kì
f(x)*f(2x)*..*f(nx)<=a*n^k
 ln(f(ix))) <=lna+klnn (a>0))
Chọn x=1/n
 1/n*ln(f(\dfrac{i}{n}))<=(lna+klnn)*\dfrac{1}{n}})
Dùng tích phân tính giới hạn VT khi n->vô cực,ta được f(x)=1 với mọi x>=1
f(x)*f(2x)*..*f(nx)<=a*n^k
Chọn x=1/n
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvd: 11-02-2006 - 22:11
:”...và đột nhiên ,hoàn toàn bất ngờ,tôi đã có được sự phát hiện huyền diệu đó...Nó đẹp đến mức không sao mô tả nổi ,mà lại đơn giản và tao nhã nữa..."
andrews wiles
andrews wiles
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
