Chủ đề này có 2 trả lời

[lilolilo]

$x+\sqrt{4-x^{2}}=2+3x\sqrt{4-x^{2}}$

[25 minutes]

$x+\sqrt{4-x^{2}}=2+3x\sqrt{4-x^{2}}$

ĐK $-2 \leqslant x \leqslant 2$

Đặt $t=x+\sqrt{4-x^2}\Rightarrow t^2=4+2x\sqrt{4-x^2}$

       $\Rightarrow \frac{3}{2}t^2=6+3x\sqrt{4-x^2}$

Phương trình đã cho trở thành $t=2+\frac{3t^2}{2}-6\Leftrightarrow 3t^2-2t-8=0$

                          $\Leftrightarrow t=2,t=\frac{-4}{3}$

Khi đó ta cần giải $2$ phương trình sau 

                     $x+\sqrt{4-x^2}=2\Leftrightarrow x=0,x=2$

                     $x+\sqrt{4-x^2}=\frac{-4}{3}\Leftrightarrow x=\frac{-2-\sqrt{14}}{3}$

Kết luận : 

[Hoang Tung 126]

Đặt $\sqrt{4-x^2}=a= > a^2+x^2=4$

Ta thu được 2 phương trình :$a^2+x^2=4,a+x=2+3ax$

Bình phương 2 vế của pt thứ 2 $< = > a^2+2ax+x^2=(2+3ax)^2< = > 4+2ax=9a^2x^2+12ax+4< = > 9a^2x^2+10ax=0< = > 9ax(ax+\frac{10}{9})=0$

-Nếu $ax=0= > a=0 = > x=2,-2$; $x=0$

-Nếu $ax+\frac{10}{9}=0< = > ax=\frac{-10}{9},a^2+x^2=4$. Đến đây giải hệ là ra nghiệm