Chủ đề này có 1 trả lời

[Sored]

Chứng minh $y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (x+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}), z\geq y\geq x>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sored: 20-11-2013 - 19:07

[nguyentrungphuc26041999]

Chứng minh $y(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (x+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}), z\geq y\geq x>0$

Bất đẳng thức tương đương 

$y.\frac{x+z}{xz}+\frac{1}{y}\left ( x+z \right )\leq \left ( x+z \right )\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )$

$\Rightarrow \frac{1}{y}+\frac{y}{zx}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{z}$

$\Rightarrow \frac{y^{2}+xz}{xyz}\leq \frac{x+z}{xz}$

$\Rightarrow y^{2}+xz\leq xy+yz$

$\Rightarrow \left ( y-z \right )\left ( y-x \right )\leq 0$

cái này đúng vì $z\geq y\geq x> 0$