Chủ đề này có 2 trả lời

[thinhrost1]

Gọi (x;y;z) là nghiệm của pt:

 

$\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{x+y+z}{2}$

 

Tính $A=x^2+y^2+z^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 20-11-2013 - 12:14

[ngocnghech]

áp dụng BĐT côsi

$1\sqrt{x}\leq \frac{x+1}{2}$

$1\sqrt{y-1}\leq \frac{y-1+1}{2}=\frac{y}{2}$

$1\sqrt{z-2}\leq \frac{z-1}{2}$

$\rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\leq \frac{x+y+z}{2}$

 

dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow$ ....

tính A

[anbanhkhoaitay]

$\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{x+y+z}{2} \Leftrightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+y-1-2\sqrt{y-1}+1+z-2-2\sqrt{z-2}+1=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2 +(\sqrt{y-1}-1)^2+(\sqrt{z-2}-1)^2=0\Rightarrow x=1;y=2;z=3\Rightarrow x^2 +y^2 +z^2 = 14$