Chủ đề này có 3 trả lời

[Huuduc921996]

Tính: $\int \frac{\ln(x^2+x+1)}{2x+1}dx$

[25 minutes]

Tính: $\int \frac{\ln(x^2+x+1)}{2x+1}dx$

Ta có $I=\int \frac{\ln(x^2+x+1)(2x+1)dx}{4x^2+4x+1}$

Đặt $4x^2+4x+1=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x+1=\frac{t+3}{4}\\ (2x+1)dx=\frac{dt}{4} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\int \frac{\ln (\frac{t+3}{4})\frac{dt}{4}}{t}=\int \frac{\ln \frac{t}{4}.\ln \frac{3}{4}dt}{4t}=\frac{\ln \frac{3}{4}}{4}\int \frac{\ln \frac{t}{4}dt}{t}=\frac{\ln\frac{3}{4}}{4}.\frac{\ln^2(\frac{t}{4})}{2}+C$

Sau đó thay $t=4x^2+4x+1$ vào 

[Huuduc921996]

Ta có $I=\int \frac{\ln(x^2+x+1)(2x+1)dx}{4x^2+4x+1}$
Đặt $4x^2+4x+1=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x+1=\frac{t+3}{4}\\ (2x+1)dx=\frac{dt}{4} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow I =\int \frac{\ln (\frac{t+3}{4})\frac{dt}{4}}{t} =\int \frac{\ln \frac{t}{4}.\ln \frac{3}{4}dt}{4t} =\frac{\ln \frac{3}{4}}{4}\int \frac{\ln \frac{t}{4}dt}{t} =\frac{\ln\frac{3}{4}}{4}.\frac{\ln^2(\frac{t}{4})}{2}+C$
Sau đó thay $t=4x^2+4x+1$ vào 

Bạn nhầm rồi!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huuduc921996: 30-11-2013 - 19:46

[tienvuviet]

Tính: $\int \frac{\ln(x^2+x+1)}{2x+1}dx$

BÀI NÀY KHÔNG CÓ NGUYÊN HÀM SƠ CẤP BẠN NHÉ, TỪ BỎ Ý ĐỊNH LÀM NÓ ĐI ^^