Chủ đề này có 1 trả lời

[coolcoolcool1997]

Tính tích phân sau:

$\int_{0}^{pi}\frac{x.sinx}{1+sin^{2}x}dx$

Mọi người cho em hỏi bài này làm sao ạ. 

[trangxoai1995]

Tính tích phân sau:

$\int_{0}^{pi}\frac{x.sinx}{1+sin^{2}x}dx$

Mọi người cho em hỏi bài này làm sao ạ. 

Không ngồi ở cấp 3 nữa, nhớ mang máng cách đặt, làm thử. Sai đâu thì mọi người chỉ giúp nhé.

Đặt: $x=\pi -t\Rightarrow dx=-dt$. Ta thu được tích phân mới:

$I=\int_{0}^{\pi }\frac{(\pi -t)sint}{1+sin^2t}dt=\int_{0}^{\pi }\frac{\pi sint}{1+sin^2t}dt-\int_{0}^{\pi }\frac{tsint}{1+sin^2t}dt$

$\Rightarrow I=\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi }\frac{\pi sint}{1+sin^2t}dt$

$=\frac{\pi }{2}\int_{0}^{\pi }\frac{sint}{2-cos^2t}dt=\frac{\pi }{2}\int_{-1}^{1}\frac{1}{2-u^2}du$

Tích phân cuối cùng đặt: $u=\sqrt{2}sinv\Rightarrow du=\sqrt{2}cosvdv$. Tích phân còn lại là tích phân cơ bản.