Chủ đề này có 2 trả lời

[Hoang Tung 126]

Cho $a,b,c> 0,a+b+c=1$ .Tìm Min của A=$a^n+b^n+c^n$ (với n nguyên dương và $n\geq 2$)

[canhhoang30011999]

áp dụng bđt cô si ta có

n$a^{n}+\frac{n-1}{3^{n}}\geq na\frac{1}{3^{n-1}}$

tt ta có $b^{n}+\frac{n-1}{3^{n}}\geq nb\frac{1}{3^{n-1}}$

$c^{n}+\frac{n-1}{3^{n}}\geq nc\frac{1}{3^{n-1}}$

$\Rightarrow a^{n}+b^{n}+c^{n}+\frac{n-1}{3^{n-1}}\geq \frac{n}{3^{n-1}}$

$\Rightarrow a^{n}+b^{n}+c^{n}\geq \frac{1}{3^{n-1}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 01-12-2013 - 10:54

[Hoang Tung 126]

Áp dụng bđt Cosi có :$A=a^n+b^n+c^n\geq \frac{(a+b+c)^n}{3^{n-1}}=\frac{1}{3^{n-1}}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$