Chủ đề này có 1 trả lời

[Mrnhan]

Trong $\mathbb{R}^4$ cho các vector $v_1=\left ( 1,\:0,\: 1,\: 0 \right ),\: v_2=\left ( 0,\: 1,\: -1,\: 1 \right ),\: v_3=\left ( 1,\: 1,\:1,\: 2 \right ),\: v_4=\left ( 0,\: 0,\: 1,\: 1 \right )$. Đặt $V_1=span\left ( v_1,\: v_2 \right ), \: V_2=span \left ( v_3,\: v_4 \right )$.

 

Tìm cơ sở và số chiều của $V_1+V_2,\: V_1\cap V_2$

[minhiumuathu]

Tìm cơ sở và chiều của V₁+V_2:

Lập ma trận $\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 0 &1 &-1 &1 \\ 1 &1 &1 &2 \\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix}$  biến đổi thành ma trận bậc thang $\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 0 &1 &-1 &1 \\ 0 &0 &1 &1 \\ 0 &0 &0 &0 \end{pmatrix}$$\Rightarrow$ cơ sở của V₁+V₂ là              v₁(1,0,1,0  ),v₂(0,1,-1,1),v₃(1,1,1,2) và dim(V₁+V₂)=3

dim(V₁)=2, dim(V₂)=2 suy ra dim(V₁$\cap$V₂)=dim(V₁)+dim(V₂) -dim(V₁+V₂)=1

Tìm cơ sở của V₁$\cap$V₂:

giả sử $\underset{\gamma }{\rightarrow}$ $\in$ V₁$\cap$V₂ $\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} \underset{\gamma }{\rightarrow} &\in V1 \\ \underset{\gamma }{\rightarrow} &\in V2 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow$$\left\{\begin{matrix} \underset{\gamma }{\rightarrow} &=x_{1}\underset{v1 }{\rightarrow}+x_{2}\underset{v2}{\rightarrow} \\ \underset{\gamma }{\rightarrow} &=y1\underset{v3}{\rightarrow}+y2\underset{v4}{\rightarrow} \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$$x_{1}\underset{v_{1}}{\rightarrow}+x_{2\underset{v_{2}}{\rightarrow}}=y_{1\underset{v_{3}}{\rightarrow}}+y_{2\underset{v_{4}}{\rightarrow}}$

suy ra $\underset{\gamma }{\rightarrow}$=(1,1,0,1)

Theo mình là như trên. Nếu có sai sót thì mong bạn thông cảm!