Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4\sqrt{abc}$. Chứng minh:
$a+b+c\geqslant \frac{9}{4}\sqrt{abc}$
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4\sqrt{abc}$. Chứng minh:
$a+b+c\geqslant \frac{9}{4}\sqrt{abc}$
Ta có: $a^2+b^2+c^2 \geq\frac{(a+b+c)^2}{3}=>4\sqrt{abc}\geq\frac{(a+b+c)^2}{3}$
$=>(a+b+c)^3\geq27abc=\frac{27}{4}.4\sqrt{abc}.\sqrt{abc}\geq \frac{9}{4}(a+b+c)^2.\sqrt{abc}=>a+b+c \geq \frac{9}{4}\sqrt{abc}$(dpcm)
Ta có: $a^2+b^2+c^2 \geq\frac{(a+b+c)^2}{3}=>4\sqrt{abc}\geq\frac{(a+b+c)^2}{3}$
$=>(a+b+c)^3\geq27abc=\frac{27}{4}.4\sqrt{abc}.\sqrt{abc}\geq \frac{9}{4}(a+b+c)^2.\sqrt{abc}=>a+b+c \geq \frac{9}{4}\sqrt{abc}$(dpcm)
giải thích kĩ chổ đó đi bạn.
Học! Học nữa! Học mãi
Yêu Toán Nồng Cháy
Quyết đậu chuyên Tin Lam Sơn
tách ra thôi mình ghi rõ ràng rồi mà
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh