Chủ đề này có 1 trả lời

[wtuan159]

Cho mp(P):x-2y+2z-10=0 và 2 điểm A(1;2;-1),B(3,0,5).Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho tam giác AMB cận tại M và có diện tích $=2\sqrt{66}$?

[SOYA264]

Cho mp(P):x-2y+2z-10=0 và 2 điểm A(1;2;-1),B(3,0,5).Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho tam giác AMB cận tại M và có diện tích $=2\sqrt{66}$?

 

Gọi $(\alpha )$ là mp trung trực của đoạn AB, $(\alpha )$ qua trung điểm $I(2;1;2)$ và nhận $\overrightarrow{AB}(2;-2;6)$ là VTPT.

 

pt $(\alpha ): x-y+3z-7=0$

 

$\Delta ABC$ cân tại M nên $M\in (\alpha )$, mặt khác $M\in (P)$ nên $M\in d=(\alpha )\cap (P)$. Tọa độ M thỏa hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} x-y+3z-7=0 & \\ x-2y+2z-10=0 & \end{matrix}\right.$

 

Cho $z=0$ ta được $\left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=-3 & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow E(4;-3;0)$

 

$n_{\alpha }=(1;-1;3)$

$n_{P }=(1;-2;2)$

$[n_\alpha ;n_P]=(4;1;-1)$

 

Đt d có pt tham số là : $\left\{\begin{matrix} x=4+4t & & \\ y=-3+t & & \\ z=-t & & \end{matrix}\right.$

 

$M \in d\Rightarrow M(4+4t;-3+t;-t)$

 

$MI=\frac{2S}{AB}=\frac{2\sqrt{66}}{2\sqrt{11}}=2\sqrt{6}$

 

$\Leftrightarrow (4t+2)^2+(t-4)^2+(t+2)^2=24$

 

$\Leftrightarrow 3t^2+2t=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=0 & \\ t=\frac{-2}{3} & \end{bmatrix}$

 

Vậy : $M_1(4;-3;0); M_2(\frac{4}{3};\frac{-11}{3};\frac{2}{3})$