Chủ đề này có 6 trả lời

[Rat Ham Hoc]

Giải pt:
1)$(a+b+x)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+x^{3})-12abx=0$

2)$(8x-4x^{2}-1)(x^{2}+2x+1)=4(x^{2}+x+1)$

3)$4x^{3}+3x=\frac{3}{4}$

4)$6x^{4}+8x^{2}+6=(x^{4}+2x^{2}+1)(1+4y-y^{2})$

5)$8x^{3}+6x=\frac{8}{3}$

6)$32x^{4}+(4x-1)^{4}=\frac{1}{27}$

7)$x^{4}+y^{4}+(x^{2}+y^{2}-2)(2xy-1)+3x^{2}y^{2}-1=0$

 

[Hoang Tung 126]

Mình làm bài dễ trước :

 Bài 6: Ta có :$(x^4+2x^2+1)(1+4y-y^2)=(x^4+2x^2+1)(-(y-2)^2+5)\leq 5(x^4+2x^2+1)< = > 6x^4+8x^2+6\leq 5x^4+10x^2+5< = > (x^2-1)^2\leq 0< = > x^2=1< = > x=1,-1,y=2$

[Hoang Tung 126]

Bài 6: Áp dụng bdt $x^4+y^4+z^4\geq \frac{(x+y+z)^4}{3^3}$

Ta có :$32x^4+(4x-1)^4=(2x)^4+(2x)^4+(1-4x)^4\geq \frac{(2x+2x+1-4x)^4}{3^3}=\frac{1}{27}$

Đẳng thức xảy ra khi $2x=1-4x< = > x=\frac{1}{6}$

[Hoang Tung 126]

Bài 2: Ta có :$4(x^2+x+1)=(x^2+2x+1)(8x-4x^2-1)=(x^2+2x+1)(-4(x-1)^2+3)\leq 3(x^2+2x+1)< = > 4(x^2+x+1)\leq 3(x^2+2x+1)< = > (x-1)^2\leq 0< = > x=1$

[Hoang Tung 126]

Bài 7:Ta có :$x^4+y^4+(x^2+y^2-2)(2xy-1)+3x^2y^2-1=0< = > (x^2+y^2)^2+x^2y^2-1+(x^2+y^2-2)(2xy-1)=0< = > (x^2+y^2)^2+x^2y^2+2xy(x^2+y^2)-(x^2+y^2)-4xy+1=0$

[Hoang Tung 126]

Bài 1:Kia phải là $+12abx$ chứ .PT:

:$< = > (a+b+x)^3=4(a^3+b^3+x^3-3abx)< = > (a+b+x)^3=4(a+b+x)(a^2+b^2+x^2-ab-ax-bx)=0$

-Nếu $a+b+x=0= > x=-a-b$

-Nếu $(a+b+x)^2=4(a^2+b^2+x^2+ab+ax+bx)< = > 3a^2+3b^2+3x^2+2ab+2ax+2bx=0< = > (a+b)^2+(b+x)^2+(a+x)^2+a^2+b^2+x^2=0< = > a=b=x=0$

[Phuong Thu Quoc]

Giải pt:
1)$(a+b+x)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+x^{3})-12abx=0$

2)$(8x-4x^{2}-1)(x^{2}+2x+1)=4(x^{2}+x+1)$

3)$4x^{3}+3x=\frac{3}{4}$

4)$6x^{4}+8x^{2}+6=(x^{4}+2x^{2}+1)(1+4y-y^{2})$

5)$8x^{3}+6x=\frac{8}{3}$

6)$32x^{4}+(4x-1)^{4}=\frac{1}{27}$

7)$x^{4}+y^{4}+(x^{2}+y^{2}-2)(2xy-1)+3x^{2}y^{2}-1=0$

Bài 3 và bài 5 tương tự nhau, mình làm bài 3

Có thể dễ dàng chứng minh được nếu $x=\frac{1}{2}\left ( a-\frac{1}{a} \right )$ thì $4x^{3}+3x=\frac{1}{2}\left ( a^{3} +\frac{1}{a^{3}}\right )$

Do đó biểu diễn $\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\left ( 2-\frac{1}{2} \right )$

Theo trên phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{2}\left ( \sqrt[3]{2}-\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \right )$

Ta đi chứng minh phương rình trên có nghiệm duy nhất ... dễ rồi!