Chủ đề này có 1 trả lời

[Van Chung]

Cho tam giác abc có AB<AC, vẽ trung tuyến AM và phân giác BE cắt nhau tại N. Qua E vẽ đường thẳg song song với AM cắt Bc và BA tại K và H.

a/ CM KE+KH=2AM.

b/Chứng minh $\frac{NB}{NE}-\frac{BC}{BA}=1$

c/ Phân giác AD của tam giác ABC cắt BE tại I, gọi G là trọng tâm tam giâc ABC. CM nếu AB+AC=2BC thì IG//BC.

[Bonjour]

a) Ta có: $\frac{KE}{AM}=\frac{KC}{MC}$ và $\frac{HK}{AM}=\frac{BK}{MB} =\frac{BK}{MC}$ 

 Do đó $\frac{KE}{AM}+\frac{HK}{AM}=\frac{KC+BK}{AM}=2$ .SUy ra đpcm

b) Ta có : $\frac{NB}{NE}=\frac{BM}{MK}$ và $\frac{BC}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{KC}{MK}$ 

Do đó : $\frac{NB}{NE}-\frac{BC}{AB}=\frac{BM-KC}{MK}=\frac{CM-KC}{MK}=1$ 

c) Theo t/c đường phân giác : $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{AB +DC}=2 \Rightarrow \frac{AB}{DB}=2$ và $\frac{AG}{GM}=2$ 

Theo ta-lét đảo thì IG //BC .XOng