1 reply to this topic

[tontrungson]

 Cho DABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH.

a. Chứng minh: AH = a.sinB.cosB, BH = a.cos²B, CH = a.sin²B.

b. Từ đó suy ra AB² = BC.BH, AH² = BH.HC..

 

[Forgive Yourself]

 

 Cho DABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH.

a. Chứng minh: AH = a.sinB.cosB, BH = a.cos²B, CH = a.sin²B.

b. Từ đó suy ra AB² = BC.BH, AH² = BH.HC..

 

 

Đặt $AB=c,AC=b, S=S_{ABC}$

 

a) Ta có:

 

$AH=\frac{2S}{a}=\frac{bc}{a}=a.\frac{b}{a}.\frac{c}{a}=a.sinB.cosB$

 

$BH^2=AB^2-AH^2$

 

         $=c^2-a^2.sin^2B.cos^2B=c^2-\frac{b^2c^2}{a^2}=\frac{c^2(a^2-b^2)}{a^2}=\frac{c^4}{a^2}=a^2.\frac{b^4}{a^4}=a^2.cos^2B$

 

$\Rightarrow BH=a.cos^2B$ vì $a>0$

 

$CH$ chứng minh tương tự $BH$

 

b) Ta có:

 

$BC.BH=BH^2+BH.CH$

 

            $=a^2.cos^4B+a^2.sin^2B.cos^2B=\frac{b^4}{a^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}=\frac{b^2(b^2+c^2)}{a^2}=b^2=AB^2$

 

$BH.CH=a^2.sin^2B.cos^2B=\frac{b^2c^2}{a^2}=a^2.\frac{b^2}{a^2}.\frac{c^2}{a^2}=a^2.sin^2B.cos^2B=AH^2$

Edited by Forgive Yourself, 07-12-2013 - 19:41.