Chủ đề này có 1 trả lời

[iumath]

Cho tam thức bậc hai: $f(x)=ax^{2}+bx+c$ với a,b,c là các hằng số, x là biến số.

CMR: a/ Nếu a>0 thì f(x) có GTNN là $\frac{4ac-b^{2}}{4a}$ tại $x=-\frac{b}{2a}$

b/ Nếu a<0 thì f(x) có GTLN là $\frac{4ac-b^{2}}{4a}$ tại $x=-\frac{b}{2a}$

[Forgive Yourself]

Cho tam thức bậc hai: $f(x)=ax^{2}+bx+c$ với a,b,c là các hằng số, x là biến số.

CMR: a/ Nếu a>0 thì f(x) có GTNN là $\frac{4ac-b^{2}}{4a}$ tại $x=-\frac{b}{2a}$

b/ Nếu a<0 thì f(x) có GTLN là $\frac{4ac-b^{2}}{4a}$ tại $x=-\frac{b}{2a}$

 

Do $f(x)$ là tam thức bậc hai nên ta có:

 

$f(x)=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})$

 

      $=a(x^2+2.x.\frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}+\frac{4ac-b^2}{4a^2})$

 

      $=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$

 

a) Nếu $a>0$ thì $f(x)\geq \frac{4ac-b^2}{4a}$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}$

 

b) Nếu $a<0$ thì $f(x)\leq  \frac{4ac-b^2}{4a}$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=-\frac{b}{2a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 05-12-2013 - 17:48