Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ với hai đường cao $BE,CF$.Tiếp tuyến tại $B,C$ của (O) cắt nhau tại $X$. $EF$ cắt $XB,XC$ tại $Y,Z$. Chứng minh $(XYZ)$ tiếp xúc với $(O)$.
#2
Đã gửi 06-12-2013 - 20:34
haitienbg
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ với hai đường cao $BE,CF$.Tiếp tuyến tại $B,C$ của (O) cắt nhau tại $X$. $EF$ cắt $XB,XC$ tại $Y,Z$. Chứng minh $(XYZ)$ tiếp xúc với $(O)$.
Bài toán khá hayy..
Gọi $M$ là giao của $XO$ với $BC$ ta có $ME=MC$ mà góc $ZEC=ABC=ZCE$ nên $ZE=ZC$
Do đó $ZM$ là phân giác góc $XZY$ $\Rightarrow$ $M$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $XYZ$
$\Rightarrow (O)$ là đường tròn $Mitilinear$ của $XYZ$
ta đc dpcm...
Hình gửi kèm
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
