1 reply to this topic

[kb1212]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). đường tròn (K) đi qua B,C cắt CA,AB tại E, F. đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại L khác A. Chứng minh rằng KL luôn đi qua một iểm cố định khi (K) di chuyển.

 

[haitienbg]

Trước hết ta cm góc $ALK=90^0$

Không khó để cm $OA,EF$ vuông góc.

mà $IK \perp FE$ nên $OA // IK$

$AI // OK$ (do cùng vuông góc với $BC$)

Do đó $AIOK$ là hình bình hành

$\Rightarrow OI$ qua trung điểm của $AK$

mà $OI$ qua trung điểm $AL$ nên $OI // KL$ hay $\angle ALK=90^0$

Gọi $ D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$ có ngay $LK$ qua điểm $D$ cố định

bài toán cm xong~~

Attached Images

•