Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). đường tròn (K) đi qua B,C cắt CA,AB tại E, F. đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt (O) tại L khác A. Chứng minh rằng KL luôn đi qua một iểm cố định khi (K) di chuyển.
#2
Đã gửi 08-12-2013 - 14:24
haitienbg
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Trước hết ta cm góc $ALK=90^0$
Không khó để cm $OA,EF$ vuông góc.
mà $IK \perp FE$ nên $OA // IK$
$AI // OK$ (do cùng vuông góc với $BC$)
Do đó $AIOK$ là hình bình hành
$\Rightarrow OI$ qua trung điểm của $AK$
mà $OI$ qua trung điểm $AL$ nên $OI // KL$ hay $\angle ALK=90^0$
Gọi $ D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$ có ngay $LK$ qua điểm $D$ cố định
bài toán cm xong~~
Hình gửi kèm
- BlackSelena, LNH, Tran Thi Thuy Tien và 2 người khác yêu thích
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
