Cho $a,b,c>0, a+b+c=6$, Cm:
$\sum \sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$
$\sum \sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2}$
Bắt đầu bởi NTPS2CBC, 08-12-2013 - 11:52
#2
Đã gửi 08-12-2013 - 11:59
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Áp dụng bđt Mincopxki có :$\sum \sqrt{a^2+\frac{1}{(\sqrt{b+c})^2}}\geq \sqrt{(\sum a)^2+(\sum \frac{1}{\sqrt{b+c}})^2}=\sqrt{36+(\sum \frac{1}{\sqrt{b+c}})^2}$(1)
Mà $\sum \frac{1}{\sqrt{b+c}}\geq \frac{9}{\sum \sqrt{b+c}}\geq \frac{9}{\sqrt{6(\sum a)}}=\frac{9}{\sqrt{6.6}}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$(2)
Từ (1) và (2) $= > \sum \sqrt{a^2+\frac{1}{b+c}}\geq \sqrt{36+(\frac{3}{2})^2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=2$
- NTPS2CBC, Trang Luong và pham thuan thanh thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
