Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ tm: $AB=CH$. Cmr:
$cosB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ tm: $AB=CH$. Cmr: $cosB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
Started By 5S online, 10-12-2013 - 12:13
#1
Posted 10-12-2013 - 12:13
- Rat Ham Hoc likes this
#2
Posted 10-12-2013 - 13:46
Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có :$AB^2=BH.BC=BH(BH+HC)=BH.(BH+AB)=BH^2+BH.AB= > AB^2-AB.BH-BH^2=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn AB .Xét $\Delta =BH^2+4BH^2=5BH= > \sqrt{\Delta }=BH\sqrt{5}= > AB=\frac{BH+BH\sqrt{5}}{2}=\frac{BH(\sqrt{5}+1)}{2}= > \frac{BH}{AB}=\frac{2}{\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}= > cosB=\frac{BH}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$(ĐPCM)
- pham thuan thanh likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users