Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6$
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6$
Đặt $\sqrt[4]{x^4+4x+m}=a= > \sqrt{x^4+4x+m}=a^2$
PT $< = > a^2+a-6=0< = > (a-2)(a+3)=0= > a=2=> x^4+4x+m=16$
Đặt $\sqrt[4]{x^4+4x+m}=a= > \sqrt{x^4+4x+m}=a^2$
PT $< = > a^2+a-6=0< = > (a-2)(a+3)=0= > a=2=> x^4+4x+m=16$
ai lại không biết cái bạn làm, chủ yếu là cái $x^{4}+4x+m-16=0$ có nghiệm duy nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khang Hy: 13-12-2013 - 18:54
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6$
Giải:
làm tiếp cái này :
ai lại không biết cái bạn làm, chủ yếu là cái $x^{4}+4x+m-16=0$ có nghiệm duy nhất
Để pt: $x^{4}+4x+m-16=0(1)$ có nghiệm duy nhất ta cần pt $(1 )$ có thể pt thành dạng $(x^2 + ax+b)(x^2 +cx+d)(2)$ mà trong đó chỉ xảy ra 2 TH: là cả 2 pt có chung nghiệm kép hay chỉ một trong 2 pt có nghiệm kép, pt còn lại vô nghiệm $(3)$.
Đồng nhất hệ số của $(1) $ và $(2)$ ta có: $x^{4}+4x+m-16=$ $\frac{(2ax^2 +2a^2x +a^3 -4)(2ax^2 - 2a^2x +a^3 +4 )}{4a^2}$ $= x^4 + 4x + \frac{a^6-16}{4a^2}(4)$
Ta gọi: $2ax^2 +2a^2x +a^3 -4$ là pt $(I)$, $2ax^2 - 2a^2x +a^3 +4$ là pt $(II)$
Để thỏa $(3)$ ta cần: $\left\{\begin{matrix} \Delta _{(I)}= a^4 -2a(a^3-4)=0 \\ \Delta _{(II)}a^4 -2a(a^3 +4)\leq 0\end{matrix}\right.\vee\left\{\begin{matrix}\Delta _{(I)}= a^4 -2a(a^3-4)\leq 0\\ \Delta _{(II)}a^4 -2a(a^3 +4)=0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a=2 \vee a=-2$
$(4)\Leftrightarrow m = 19$
Vậy $m=19 $ thỏa YCĐB
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 13-12-2013 - 20:41
$$\mathfrak{Curiosity}$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh