Chủ đề này có 3 trả lời

[Khang Hy]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 

$\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6$

 

[Hoang Tung 126]

Đặt $\sqrt[4]{x^4+4x+m}=a= > \sqrt{x^4+4x+m}=a^2$

PT $< = > a^2+a-6=0< = > (a-2)(a+3)=0= > a=2=> x^4+4x+m=16$

[Khang Hy]

Đặt $\sqrt[4]{x^4+4x+m}=a= > \sqrt{x^4+4x+m}=a^2$

PT $< = > a^2+a-6=0< = > (a-2)(a+3)=0= > a=2=> x^4+4x+m=16$

ai lại không biết cái bạn làm, chủ yếu là cái $x^{4}+4x+m-16=0$ có nghiệm duy nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khang Hy: 13-12-2013 - 18:54

[xxSneezixx]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 

$\sqrt{x^{4}+4x+m}+\sqrt[4]{x^{4}+4x+m}=6$

Giải: 

 

làm tiếp cái này : 

 

ai lại không biết cái bạn làm, chủ yếu là cái $x^{4}+4x+m-16=0$ có nghiệm duy nhất

Để pt: $x^{4}+4x+m-16=0(1)$ có nghiệm duy nhất ta cần pt $(1 )$  có thể pt thành dạng $(x^2 + ax+b)(x^2 +cx+d)(2)$ mà trong đó chỉ xảy ra 2 TH: là cả 2 pt có chung nghiệm kép hay chỉ một trong 2 pt  có nghiệm kép, pt còn lại vô nghiệm $(3)$. 

Đồng nhất hệ số của $(1) $ và $(2)$ ta có: $x^{4}+4x+m-16=$ $\frac{(2ax^2 +2a^2x +a^3 -4)(2ax^2 - 2a^2x +a^3 +4 )}{4a^2}$ $= x^4 + 4x + \frac{a^6-16}{4a^2}(4)$

Ta gọi: $2ax^2 +2a^2x +a^3 -4$ là pt $(I)$,  $2ax^2 - 2a^2x +a^3 +4$ là pt $(II)$ 

Để thỏa $(3)$ ta cần: $\left\{\begin{matrix} \Delta _{(I)}= a^4 -2a(a^3-4)=0 \\ \Delta _{(II)}a^4 -2a(a^3 +4)\leq 0\end{matrix}\right.\vee\left\{\begin{matrix}\Delta _{(I)}= a^4 -2a(a^3-4)\leq 0\\ \Delta _{(II)}a^4 -2a(a^3 +4)=0\end{matrix}\right.$

                                   $\Leftrightarrow a=2 \vee a=-2$

                                    $(4)\Leftrightarrow m = 19$ 

Vậy $m=19 $   thỏa YCĐB

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 13-12-2013 - 20:41