Giải pt:
1/$48x(x+1)(x^{3}-4)=(x^{4}+8x+12)^{2}$
2/$x+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$
3/$\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2(x-3)^{2}+2x-2}$
4/$x^{2}\sqrt[4]{2-x^{4}}-1=x^{4}-x^{3}$
Giải pt:
1/$48x(x+1)(x^{3}-4)=(x^{4}+8x+12)^{2}$
2/$x+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$
3/$\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2(x-3)^{2}+2x-2}$
4/$x^{2}\sqrt[4]{2-x^{4}}-1=x^{4}-x^{3}$
2) $x+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$
Do $x=1$ không phải là nghiệm của phương trình nên
Pt $\Leftrightarrow 1+x^2=\frac{8x^2}{(1-x)^2}$
$\Leftrightarrow (1+x^2)(1+x^2-2x)=8x^2$
$\Leftrightarrow (1+x^2)^2-2x(1+x^2)+x^2=9x^2$
$\Leftrightarrow 1+x^2-x-3x=0$ $\vee$ $ 1+x^2-x+3x=0$
$\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3}$ $\vee$ $x=-1$
Giải pt:
1/$48x(x+1)(x^{3}-4)=(x^{4}+8x+12)^{2}$2/$x+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$
3/$\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2(x-3)^{2}+2x-2}$
4/$x^{2}\sqrt[4]{2-x^{4}}-1=x^{4}-x^{3}$
3) ĐK:$x\geq 1$
Theo BDT Bunhiacopxki,ta có:
$\sqrt{x-1}+x-3\leq \sqrt{(1+1)\left [ (x-3)^2+x-1 \right ]}$
$<=>\sqrt{x-1}+x-3\leq \sqrt{2(x-3)^2+2x-2}$
Dấu "=" xảy ra <=> $\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\frac{1}{x-3}<=>\sqrt{x-1}=x-3$
$<=>\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\x-1=x^2-6x+9 & & \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\ x=5\vee x=2 & & \end{matrix}\right.<=> x=2$(t/m DK)
=> Phương trình có nghiệm $x=2$
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
Do $x=1$ không phải là nghiệm của phương trình nên
Pt $\Leftrightarrow 1+x^2=\frac{8x^2}{(1-x)^2}$
$\Leftrightarrow (1+x^2)(1+x^2-2x)=8x^2$
$\Leftrightarrow (1+x^2)^2-2x(1+x^2)+x^2=9x^2$
$\Leftrightarrow 1+x^2-x-3x=0$ $\vee$ $ 1+x^2-x+3x=0$
$\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3}$ $\vee$ $x=-1$
Làm sao có thể suy ra như vậy được!!!
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
Chuyển vế và bình phương:
Pt $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}.x}{\sqrt{1+x^2}}=1-x$
$\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}.x}{1-x}=\sqrt{1+x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{8x^2}{(1-x)^2}=1+x^2$
Tự nhiên viết cho nó phức tạp ra
Do $x=1$ không phải là nghiệm của phương trình nên
Pt $\Leftrightarrow 1+x^2=\frac{8x^2}{(1-x)^2}$
$\Leftrightarrow (1+x^2)(1+x^2-2x)=8x^2$
$\Leftrightarrow (1+x^2)^2-2x(1+x^2)+x^2=9x^2$
$\Leftrightarrow 1+x^2-x-3x=0$ $\vee$ $ 1+x^2-x+3x=0$
$\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3}$ $\vee$ $x=-1$
Edited by Viet Hoang 99, 10-12-2013 - 21:34.
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
3) ĐK:$x\geq 1$
Theo BDT Bunhiacopxki,ta có:
$\sqrt{x-1}+x-3\leq \sqrt{(1+1)\left [ (x-3)^2+x-1 \right ]}$
$<=>\sqrt{x-1}+x-3\leq \sqrt{2(x-3)^2+2x-2}$
Dấu "=" xảy ra <=> $\frac{1}{\sqrt{x-1}}=\frac{1}{x-3}<=>\sqrt{x-1}=x-3$
$<=>\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\x-1=x^2-6x+9 & & \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\ x=5\vee x=2 & & \end{matrix}\right.<=> x=2$(t/m DK)
=> Phương trình có nghiệm $x=2$
@@! Phương trình có nghiệm $x=5$.
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
0 members, 1 guests, 0 anonymous users