2 replies to this topic

[hoctrocuanewton]

Giải phương trình 

$\sqrt{x^{2}-x+1}=\frac{x^{3}+2x^{2}-3x+1}{x^{2}+2}$

[LeMinhTuan1998]

Chú cũng tịt bài này ah 

ta ngồi làm mãi cũng chả ra

[Primary]

Giải phương trình 

$\sqrt{x^{2}-x+1}=\frac{x^{3}+2x^{2}-3x+1}{x^{2}+2}$

Đổ mồ hôi với bài này

 

Nhận thấy rằng $x=-\frac{5}{3}$ không là nghiệm của phương trình nên

 

Pt $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x+1}-(x+2)=\frac{x^{3}+2x^{2}-3x+1}{x^{2}+2}-(x+2)$

 

    $\Leftrightarrow \frac{-5x-3}{\sqrt{x^2-x+1}+x+2}=\frac{-5x-3}{x^2+2}$

 

    $\Leftrightarrow x=-\frac{3}{5}$  $\vee$  $ \sqrt{x^2-x+1}=x^2-x$

 

Mà  $\sqrt{x^2-x+1}=x^2-x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2-x\geq 0 & & \\ x^4-2x^3+x-1=0 & & \end{matrix}\right.$  (*)

 

Đặt $y=x-\frac{1}{2}$

 

$(*)\Leftrightarrow \left ( y-\frac{1}{2} \right )^4-2\left ( y-\frac{1}{2} \right )^3+y-\frac{1}{2}-1=0$

 

$\Leftrightarrow y^4-\frac{3}{2}y^2-\frac{11}{16}=0$  

 

$\Leftrightarrow y^2=\frac{3\pm 2\sqrt{5}}{4}$

 

$\Leftrightarrow y=\pm \frac{\sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$    

 

$\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$  (Thỏa mãn (*))

 

Thử lại, $x=\frac{1\pm \sqrt{3+2\sqrt{5}}}{2}$,  $x=-\frac{3}{5}$ thỏa phương trình

Edited by Primary, 10-12-2013 - 22:37.