8 replies to this topic

[Hatucdao]

Mỗi lần năm hết tết đến ta thường nghe: ôn cố tri tân. Tôi còn nhớ được mấy bài khá hay trên diễn đàn cũ, nay chép lại để mọi người đọc chơi. Hi vọng box "BĐT và cực trị" sẽ có nhiều bài như vậy.
Bài 1. Cho 0<p<q. Tìm giá trị lớn nhất của: $a_i$ thuộc [p,q] với mọi i=1,..,n.
Bài 2. Tìm k nhỏ nhất thỏa mãn: nếu ab+bc+ca>=3 thì: $ \large (a^2+k)(b^2+k)(c^2+k) \ge (1+k)^3$
Bài 3. Chứng minh rằng: $ \large (x^2+3)^2(y^2+3)^2(z^2+3)^2 \ge (\dfrac{4}{3})^6xyz(xy+yz+zx)^3$ với mọi số thực x,y,z.
Bài 4. Chứng minh rằng trong 1 tam giác thì: $ \Large m_a+l_b+l_c \le \sqrt{3p^2-\dfrac{p}{2}(\sqrt{p-b}-\sqrt{p-c})^2}$
Bài 5. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: $ \large \sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{b^3+(c+a)^3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{c^3+(a+b)^3}} \ge 1 $
[b]Bài 6. Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác có chu vi bằng 1. Hãy ước lượng biểu thức: $ \large P=a^2b+b^2c+c^2a$

Edited by inhtoan, 27-04-2009 - 18:28.

[full_angel]

Xin bổ sung 1 bài :
$\sum m_a \le \dfrac{3}{20}(\sum /a-b/)$, với các kí hiệu quen thuộc .

Edited by inhtoan, 27-04-2009 - 18:29.

[MrMATH]

bài số 5 là bài thi PHẦN LAN 04: http://www.mathlinks...ghlight=#178287

[full_angel]

Không biết MrMath đã có lời giải bài số 2 chưa ? Bài số 2 thực chất là 1 kết quả từ bài thi APMO 2004 .

[full_angel]

Vấn đề đặt ra ở bài số 2 là liệu BĐT sau có đúng ?
$\large \sum\sqrt[n-1]{\dfrac{a_1^n}{a_1^n+(a_2+...+a_n)^n}}\geq ...$. với n lẻ .

Edited by inhtoan, 27-04-2009 - 18:30.

[hiepkhachhanh]

QUÝ VỊ XEM BÀI NÀY NHÉ:

1) $ m_{a}+m_{b}+m_{c} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}(a+b+c)-|a-b|-|b-c|-|c-a|$

2)x,y,z>0;x+y+z=1;thì

$ \sqrt{x+ \dfrac{ (y-z)^{2} }{4} }+... \geq \sqrt{3}-|x-y|-|y-z|-|z-x| $

Edited by inhtoan, 27-04-2009 - 18:33.

[MrMATH]

Vấn đề đặt ra ở bài số 2 là liệu BĐT sau có đúng ?
$\large \sum\sqrt[n-1]{\dfrac{a_1^n}{a_1^n+(a_2+...+a_n)^n}}\geq ..."$. với n lẻ .

tôi chả hiể bạn định nói bài nào nữa dunghello ạ, có điều bài này thì có lẽ sẽ đúng, cách giải của tôi có trên ML rồi mà, và cách giải đó hoàn toàn có thể tổng quát cho nbiến, có điều n lẻ để làm gì?

Edited by inhtoan, 27-04-2009 - 18:33.

[hiepkhachhanh]

CHÀO CÁC BÁC
2 BẤT ĐẴNG THỨC EM NÊU RA HƠI YẾU,MẠNH HƠN PHẢI THAY:
|a-b|+|b-c|+|c-a| bởi $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} (|a-b|+|b-c|+|c-a|)$;
cm nó cũng chẳng khó lắm

Edited by inhtoan, 27-04-2009 - 18:36.

[full_angel]

Vấn đề đặt ra ở bài số 2 là liệu BĐT sau có đúng ?
$\large \sum\sqrt[n-1]{\dfrac{a_1^n}{a_1^n+(a_2+...+a_n)^n}}\geq ...$. với n lẻ .

tôi chả hiể bạn định nói bài nào nữa dunghello ạ, có điều bài này thì có lẽ sẽ đúng, cách giải của tôi có trên ML rồi mà, và cách giải đó hoàn toàn có thể tổng quát cho nbiến, có điều n lẻ để làm gì?

Anh có thể cho hẳn lời giải không, đừng nói không thế , em không nghĩ bài toán hòan toàn đúng với n chẵn đâu .Anh cứ pót lời giải lên đi .Ok.

Edited by inhtoan, 27-04-2009 - 18:35.