Chủ đề này có 1 trả lời

[dollturtle]

1)$lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1}{x}ln(\frac{e^{x}-1}{x})$

2)$lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{x}-1}{xlnx}$

[duongkhuyettam]

1/  

 

$\frac{1}{x} ln\left ( \frac{e^x - 1}{x}\right ) = \frac{1}{x} \left ( ln (\frac{e^x - 1}{e^x}) + ln (\frac{e^x}{x}) \right )$

 

$=\frac{1}{x} ln (\frac{e^x - 1}{e^x}) + \frac{1}{x} (x - ln(x)) \rightarrow 1$

 

do $\frac{1}{x} ln (\frac{e^x - 1}{e^x})$ và $\frac{ln(x)}{x}$ chạy về 0 lúc $x \to \infty$.

 

2/

 

$\lim_{x \to {1}} \frac{x^x-1}{xlnx}=\lim_{x \to {1}} \frac{e^{xlnx}-1}{xlnx}=\lim_{a \to {0}} \frac{e^{a}-1}{a} = 1$

 

do đặt $a=xlnx \rightarrow 0$ khi $x \rightarrow 1$