Chủ đề này có 1 trả lời

[TienDatptbt]

Cho hình chóp S.ABCD;ABCD là hình bình hành tâm O;M,I là trung điểm SD và BC. G,H là trọng tâm tam giác SAD và tam giác MCD. a/ Tìm giao điểm E =GH cat (SAI)  __  Đã xong b/ Cm: EA // (SBD)

 

[percy jackson]

Cách này hơi cùi nhưng chưa ra cách khác hay hơn nên bạn xem tạm

Gọi $SG\bigcap AD=F,SH\bigcap CD=A',AI\bigcap BD=K$,N là trung điểm CD

Ta có:$\left ( MAN \right )\bigcap \left ( SGH \right )=GH$

          $\left ( MAN \right )\bigcap \left ( ABCD \right )=AN$

          $\left ( SGH \right )\bigcap \left ( ABCD \right )=JA'$

  $\Rightarrow$ JA',GH,AN đồng qui tại P.Gọi $JP\bigcap BC=Q$

Áp dụng định lí Menelaus ta có:$\frac{MG}{AG}.\frac{AP}{NP}.\frac{NH}{MH}=1\Rightarrow \frac{AP}{NP}=4$

                                                  $\frac{DF}{AF}.\frac{AP}{NP}.\frac{NA'}{DA'}=1\Rightarrow \frac{DA'}{NA'}=4$

                                                                                                                          $\Rightarrow DA'=4PA',CA'=6PA'$ 

                                                  $\frac{A'N}{DN}.\frac{DM}{SM}.\frac{SH}{A'H}=1\Rightarrow \frac{SH}{A'H}=5$

                                                  $\frac{SG}{FG}.\frac{FP}{A'P}.\frac{A'H}{SH}=1\Rightarrow \frac{FP}{A'P}=\frac{5}{2}$

                                                                                                                          $\Rightarrow FA'=\frac{3}{2}A'P$

Ta có:$\frac{DF}{CQ}=\frac{FA'}{QA'}=\frac{DA'}{CA'}=\frac{2}{3}$

          $\Rightarrow FQ=\frac{5}{2}FA'=\frac{15}{4}A'P$

                               $CQ=\frac{3}{2}DF$         

          $\frac{JA}{JI}=\frac{JF}{JQ}=\frac{AF}{IQ}=\frac{AF}{IC+QC}=\frac{AF}{AF+\frac{3}{2}AF}=\frac{2}{5}$

          $\Rightarrow \frac{JA}{AI}=\frac{2}{3}$ 

                                $JF=\frac{2}{3}QF=\frac{5}{2}A'P$

          $\Rightarrow JP=5A'P$

Áp dụng định lí Menelaus cho $\bigtriangleup SJA'$ ta có:$\frac{SE}{JE}.\frac{JP}{A'P}.\frac{A'H}{SH}=1\Rightarrow \frac{SE}{JE}=1$

                                                                                                                                                                $\Rightarrow$ E là trung điểm SJ

Mặt khác:$\frac{AK}{KI}=\frac{AD}{BI}=2\Rightarrow \frac{AK}{AI}=\frac{2}{3}$

                                                             $\Rightarrow JA=AK$

                                                             $\Rightarrow$ A là trung điểm JK

                                                             $\Rightarrow EA\parallel SK$

                                                             $\Rightarrow EA\parallel \left ( SBD \right )$ (đpcm)