1 reply to this topic

[ilovemath97]

Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Gọi $I$ ,$J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $ACD$ và $ABC$. Đường tròn $(O')$ tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $T$ đồng thời tiếp xúc với 2 cạnh $AD$, $AB$. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$ và $T$ cắt nhau tại $K$.

Chứng minh $K,I,J$ thẳng hàng khi và chỉ khi các đường tròn nội tiếp của cá tam giác $ACD$ và $ABC$ có bán kính bằng nhau.

 

                                    (Kiểm tra đội tuyển QG của Quốc học Huế)

[haitienbg]

Một số kết quả quen thuộc (chỉ nêu ra ko cm):

+) $T,M,E$;  $T,N,F$ thẳng hàng.($M,N$ là điểm chính giữa các cung $AB,AD$)

+) $Tg:AMTN$ điều hòa

+) Hai tam giác $TIM,TJN$ đồng dạng

Ta cần cm $K,I,J$ thẳng hàng khi và chỉ khi $IC.sinACM=JC.sinACN$ hay $IC/JC=AN/AM$

Áp dụng $Melenauyt$ cho tam giác $CMN$ ta cần cm

$AM^2/AN^2=KM/KN$ (đúng)

Ta được dpcm~~

Attached Images

•