Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Gọi $I$ ,$J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $ACD$ và $ABC$. Đường tròn $(O')$ tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $T$ đồng thời tiếp xúc với 2 cạnh $AD$, $AB$. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$ và $T$ cắt nhau tại $K$.
Chứng minh $K,I,J$ thẳng hàng khi và chỉ khi các đường tròn nội tiếp của cá tam giác $ACD$ và $ABC$ có bán kính bằng nhau.
(Kiểm tra đội tuyển QG của Quốc học Huế)