Cho n đường tròn. Chứng minh chúng chia mặt phẳng không quá $n^2-n+2$ miền
Chứng minh chia không quá
Bắt đầu bởi nghiemthanhbach, 14-12-2013 - 21:27
#1
Đã gửi 14-12-2013 - 21:27
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
#2
Đã gửi 14-12-2013 - 21:35
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Cho n đường tròn. Chứng minh chúng chia mặt phẳng không quá $n^2-n+2$ miền
Đặt $P(n)$ là số miền của mặt phẳng do $n$ đường tròn chia ra .
Vì $1$ đường tròn chia mặt phẳng thành 2 miền => $$P(1)=2$$
Giả sử rằng $P(k)\leq k^2-k+2$ đúng Xét đường tròn thứ $k+1$, nó bị $k$ đường tròn kia cắt nó không quá $2k$ điểm nên chúng chia đường tròn thứ $k+1$ này nhiều nhất là $2k$ cung.
Vậy $$P(k+1) \leq P(k)+2k \leq k^2-k+2+2k=k^2+2k+1-(k+1)+2=(k+1)^2-(k+1)+2$$
=> Q.E.D
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 14-12-2013 - 21:36
- luongkylinh, nghiemthanhbach, 00ptnk98 và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
