Chủ đề này có 2 trả lời

[minhtu98vn]

a+b+c+d=2

CM 

$\sum\frac{1}{3a^{2}+1}\geq \frac{16}{7}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtu98vn: 15-12-2013 - 14:26

[hoctrocuanewton]

$\sum \frac{1}{3a^{2}+1}= 4-\sum \frac{3a^{2}}{3a^{2}+1}$ 

đến đây chắc sử dụng AM-GM ngược dấu chắc là được

 

p/s : hình như phải thêm đk a,b,c,d >0 chứ bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 16-12-2013 - 16:24

[black rose dragon]

$\sum \frac{1}{3a^{2}+1}= 4-\sum \frac{3a^{2}}{3a^{2}+1}$ 

$= 4-\sum \frac{(\frac{3\sqrt{3}}{7}a+\frac{4\sqrt{3}}{7}a)^{2}}{3a^{2}+1}\geq 4-\frac{9}{49}.4-\frac{48}{49}(\sum a^{2}) (1)$

ta có

$4a^{2}+1\geq 4a$

tương tự với các số khác  cộng dồn lại thì ta sẽ  có $\sum a^{2}\geq 1$ (2)

từ (1)(2) ta được đpcm

 

 

ngược dấu rồi bạn ơi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi black rose dragon: 16-12-2013 - 16:22