Tìm xác suất để được bến cố cả 2 viên màu xanh.
#2
Đã gửi 21-07-2015 - 07:32
Có hai hộp mỗi hộp đều chứa các viên bi đỏ và xanh, tổng số bi của cả 2 hộp bằng 25, từ mỗi hộp lấy ra 1 viên bi, biết xắc suất để được hai viên đều đỏ là 0,54. Tìm xác suất để được bến cố cả 2 viên màu xanh.
Gọi số bi của hộp 1 là $x$, số bi xanh của hộp 1 và hộp 2 lần lượt là $y$ và $z$.Ta có :
$\frac{y}{x}.\frac{z}{25-x}=0,54=\frac{27}{50}\Rightarrow 27x(25-x)=50yz$ (*)
Vì $x$ và $25-x$ nguyên dương nên suy ra $y$ và $z$ khác $0$.Vậy $x,y,z\in \mathbb{N}^*$
Từ (*) $\Rightarrow x\ \vdots\ 5\Rightarrow x\in \left \{ 5;10;15;20 \right \}$ (vì $0< x< 25$)
Vậy trong 2 hộp phải có 1 hộp chứa $5$ bi hoặc $10$ bi.
$a)$ Nếu có 1 hộp chứa $5$ bi ---> $x(25-x)=100\Rightarrow yz=54=3.18$
$\Rightarrow$ hộp có $5$ bi chứa $3$ bi đỏ, $2$ bi xanh ; hộp kia có $18$ bi đỏ, $2$ bi xanh
$\Rightarrow$ xác suất cần tìm là $\frac{2}{5}.\frac{2}{20}=0,04$
$b)$ Nếu có 1 hộp chứa $10$ bi ---> $x(25-x)=150\Rightarrow yz=81=9.9$ $\Rightarrow y=z=9$
$\Rightarrow$ hộp có $10$ bi chứa $9$ bi đỏ, $1$ bi xanh ; hộp kia có $9$ bi đỏ, $6$ bi xanh
$\Rightarrow$ xác suất cần tìm là $\frac{1}{10}.\frac{6}{15}=0,04$
Vậy trong mọi TH, xác suất cần tìm là $0,04$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-07-2015 - 22:24
- leminhansp, marcoreus101 và Kofee thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh