Chủ đề này có 2 trả lời

[mnguyen99]

Gọi $x_{1},x_{2}$ là các nghiệm của pt $x^{2}-6x+1=0$.Kí hiệu $s_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$ với n là số nguyên dương.

a)Tính $s_{1},s_{2},s_{3}$.

b)Tìm 1 hệ thức giữa $s_{n},s_{n+1},s_{n+2}$.

c)tìm số dư khi chia $s_{50}$ cho 5

[henry0905]

Gọi $x_{1},x_{2}$ là các nghiệm của pt $x^{2}-6x+1=0$.Kí hiệu $s_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$ với n là số nguyên dương.

a)Tính $s_{1},s_{2},s_{3}$.

b)Tìm 1 hệ thức giữa $s_{n},s_{n+1},s_{n+2}$.

c)tìm số dư khi chia $s_{50}$ cho 5

Câu a bấm máy.

b) $s_{n+2}-6s_{n+1}+s_{n}=0$, cái này có thể chứng minh đơn giản bằng Vi-ét.

c) $s_{n}$ tuần hoàn chu kỳ 6 khi chia 5, số dư lần lượt là $1,4,3,4,1,2$ nên $s_{50}\equiv 4( mod 5)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 15-12-2013 - 17:07

[buiminhhieu]

Gọi $x_{1},x_{2}$ là các nghiệm của pt $x^{2}-6x+1=0$.Kí hiệu $s_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$ với n là số nguyên dương.

b)Tìm 1 hệ thức giữa $s_{n},s_{n+1},s_{n+2}$.

$S_{n+2}=x_{1}^{n+2}+x_{2}^{n+2}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{n+1}+x_{2}^{n+1})-x_{1}x_{2}(x_{1}^{n}+x_{2}^{^{n}})=6S_{n+1}-S_{n}$