Chủ đề này có 1 trả lời

[sasuke4598]

Tìm m để phương trình $\sqrt{2x^3-x^2+2x}=x^2+mx+1$ có nghiệm

 

[morningstar]

Tìm m để phương trình $\sqrt{2x^3-x^2+2x}=x^2+mx+1$ có nghiệm

 

ĐK $x \geq 0$

Xét x = 0. Pt $\Leftrightarrow$ 0x =1 (vô nghiệm)

Với x > 0. Chia cả hai vế của pt đã cho cho x $\neq$ 0 có:

$\sqrt{2x-1+\frac{1}{x}} = x+m+\frac{1}{x}$

Đặt $t = x+\frac{1}{x}$ Do x > 0 nên t $\geq$ 2

Pt $\Leftrightarrow$ $\sqrt{2t-1} = m +t$

    $\Leftrightarrow$ $m= \sqrt{2t-1}-t$

Xét hàm số F(t) = $\sqrt{2t-1}-t$ với t $\geq 2$

                   F'(t) = $\frac{1}{\sqrt{2t-1}}-1$ $  với mọi t $\geq 2$

Lập bảng biến thiên ta được $m\leq -2+\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi morningstar: 10-01-2014 - 11:06