Chủ đề này có 1 trả lời

[trandaiduongbg]

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Chứng minh rằng

$\frac{HA.HB}{CA.CB}+\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HC.HA}{BC.BA}=1$

[AnnieSally]

Gọi giao điểm của $AH,BH,CH$ với $BC,AC,AB$ lần lượt là $K,M,N$

$\frac{HB.HC}{AB.AC}=\frac{HB}{AB}.\frac{HC}{AC}$

Mà $\frac{HB}{AB}=\frac{HK}{AK}$

$\frac{HC}{AC}=\frac{HK}{AK}$

$\Rightarrow \frac{HB.HC}{AB.AC}=\frac{HK^{2}}{AK^{2}}$

Tương tự ta có $\frac{HC.HA}{BC.BA}=\frac{BH^{2}}{BM^{2}}$

$\frac{HA.HB}{CA.CB}=\frac{CH^{2}}{CN^{2}}$

 

TO BE CONTINUE...