Chủ đề này có 4 trả lời

[lnt0412]

$\int_{2}^{\infty +}\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$

[minhiumuathu]

I =$\int_{2}^{+\infty }\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$ = -$\int_{2}^{+\infty }\frac{d(\frac{1}{x})}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}}$ =$\lim_{A\rightarrow +\infty }-\int_{2}^{A}\frac{d(\frac{1}{x})}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}}$

= $\lim_{A\rightarrow +\infty }\left [ -ln(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1} ) \right ]can 2\rightarrow A$ = $\lim_{A\rightarrow +\infty }-\left [ ln(\frac{1}{A}+\sqrt{\frac{1}{A^{2}}+1})-ln(\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+1}) \right ]$

= $\lim_{A\rightarrow +\infty }-\left ( 0-ln\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )$ = $ln\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

dòng 2: can là cận

[HauBKHN]

I =$\int_{2}^{+\infty }\frac{dx}{x\sqrt{x^{2}+1}}$ = -$\int_{2}^{+\infty }\frac{d(\frac{1}{x})}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}}$ =$\lim_{A\rightarrow +\infty }-\int_{2}^{A}\frac{d(\frac{1}{x})}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}}$

= $\lim_{A\rightarrow +\infty }\left [ -ln(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1} ) \right ]can 2\rightarrow A$ = $\lim_{A\rightarrow +\infty }-\left [ ln(\frac{1}{A}+\sqrt{\frac{1}{A^{2}}+1})-ln(\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+1}) \right ]$

= $\lim_{A\rightarrow +\infty }-\left ( 0-ln\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )$ = $ln\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

dòng 2: can là cận

Mình thì làm bằng cách nhân hai vế với x rồi đặt căn bằng t, đổi cận

$\int_{2}^{A}\frac{xdx}{x^{2}\sqrt{x^{2}+1}}$

Đặt $t= \sqrt{x^{2}+1}$

Biến đổi ta được $\int_{\sqrt{5}}^{+\propto }\frac{dt}{t^{2}-1}$

Và được $\lim_{A\rightarrow + \propto }\frac{1}{2}\left ( ln\frac{A-1}{A+1}-ln(\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}) \right )$

 Không ra đáp án như bạn. Mình sai ở đâu vậy ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HauBKHN: 03-01-2014 - 09:19

[Mrnhan]

Mình thì làm bằng cách nhân hai vế với x rồi đặt căn bằng t, đổi cận

$\int_{2}^{A}\frac{xdx}{x^{2}\sqrt{x^{2}+1}}$

Đặt $t= \sqrt{x^{2}+1}$

Biến đổi ta được $\int_{\sqrt{5}}^{+\propto }\frac{dt}{t^{2}-1}$

Và được $\lim_{A\rightarrow + \propto }\frac{1}{2}\left ( ln\frac{A-1}{A+1}-ln(\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}) \right )$

 Không ra đáp án như bạn. Mình sai ở đâu vậy ??

 

$-\frac{1}{2}\ln\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}=\frac{1}{2}\ln\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}=\frac{1}{2}\ln\frac{\left ( \sqrt{5}+1 \right )^2}{\left ( \sqrt{5} -1\right )\left ( \sqrt{5} +1\right )}$

 

$=\frac{1}{2}\ln\frac{\left ( \sqrt{5} +1\right )^2}{4}=\frac{1}{2}\times 2\times \ln\frac{\sqrt{5}+1}{2}=\ln\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

[HauBKHN]

$-\frac{1}{2}\ln\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}=\frac{1}{2}\ln\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}=\frac{1}{2}\ln\frac{\left ( \sqrt{5}+1 \right )^2}{\left ( \sqrt{5} -1\right )\left ( \sqrt{5} +1\right )}$

 

$=\frac{1}{2}\ln\frac{\left ( \sqrt{5} +1\right )^2}{4}=\frac{1}{2}\times 2\times \ln\frac{\sqrt{5}+1}{2}=\ln\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

đáp án thật kinh khủng, cảm ơn nhá ;::::::