Trên một đường tròn cho 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 cạnh cùng màu.
Chứng minh tồn tại một tam giác có 3 cạnh cùng màu
#1
Đã gửi 17-12-2013 - 22:32
#2
Đã gửi 19-12-2013 - 14:03
Trên một đường tròn cho 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 cạnh cùng màu.
Chọn $1$ điểm bất kỳ trong $6$ điểm đó (gọi điểm đó là $A_{1}$).
Trong $5$ đoạn thẳng nối $A_{1}$ với $5$ điểm còn lại phải có ít nhất $3$ đoạn cùng màu, ví dụ đó là các đoạn $A_{1}A_{2},A_{1}A_{3},A_{1}A_{4}$ cùng có màu $X$ ($X$ có thể là xanh hoặc đỏ)
+ Nếu các đoạn $A_{2}A_{3},A_{3}A_{4},A_{4}A_{2}$ cùng màu thì $\Delta A_{2}A_{3}A_{4}$ là tam giác cần tìm.
+ Nếu các đoạn $A_{2}A_{3},A_{3}A_{4},A_{4}A_{2}$ không cùng màu thì trong đó có ít nhất $1$ đoạn có màu $X$, ví dụ là đoạn $A_{m}A_{n}$ ($m$ và $n$ có thể là $2$, $3$ hoặc $4$ và $m$ khác $n$) : Khi đó $\Delta A_{1}A_{m}A_{n}$ là tam giác cần tìm (có $3$ cạnh cùng màu $X$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 19-12-2013 - 14:08
- Yagami Raito yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh