Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R(R là một độ dài cho trước).M,N là hai điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A,B đến đường thẳng MN bằng $R\sqrt{3}$
a)Tính độ dài đoạn MN theo R
b)Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I,giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng 4 điểm M,N,I,K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R
c)Tìm giá trị lớn nhất của diện tích $\Delta KAB$ theo R khi M,N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán
