Chủ đề này có 25 trả lời

[buiminhhieu]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 VĨNH TƯỜNG - VĨNH PHÚC

 

 

Câu 1:a,Tính

b, Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện 

Tính giá trị biểu thức 

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a,

b,

Câu 3: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn  là số hữu tỉ

đông thời  là số nguyên tố 

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . Tia AO cắt đường tròn  tại D

a, chứng minh 4 điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

b,Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

c, Gọi M là trung điểm BC tia AM cắt HO tại G . Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 5: Cho a,b,c là các số thực x,y,z>0

Chứng minh: 

b, Cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1

Chứng minh 

Câu 6:Cho bảng ô vuông 13x13. Người ta tô màu đỏ ở S ô vuông trên bảng sao cho không có 4 ô đỏ nào nằm ở 4 góc hình chữ nhật. Hỏi giá trị lớn nhât S là bao nhiêu?

P/s: đề dễ không biết được 10 không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 19-12-2013 - 20:16

[neversaynever99]

Sao chẳng đọc được gì hết trơn vậy

[hoangmanhquan]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 VĨNH TƯỜNG - VĨNH PHÚC

 

 

Câu 1:a,TínhCodeCogsEqn (2).gif

b, Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện CodeCogsEqn (3).gif

Tính giá trị biểu thức CodeCogsEqn (4).gif

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a,CodeCogsEqn (6).gif

b,CodeCogsEqn (7).gif

Câu 3: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn CodeCogsEqn (8).gif là số hữu tỉ

đông thời CodeCogsEqn (9).gif là số nguyên tố 

 

latex lỗi nên đánh tay sao.Chả đọc được gì...Hôm nào post lời giải lên coi

[buiminhhieu]

xin lỗ hình nh latex bị thế nào á bạn cứ làm mấy câu nhìn được á đợi mik sửa

[buiminhhieu]

latex lỗi nên đánh tay sao.Chả đọc được gì...Hôm nào post lời giải lên coi

 

Sao chẳng đọc được gì hết trơn vậy

đã fix hehe mn vào giải đi

[Viet Hoang 99]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 VĨNH TƯỜNG - VĨNH PHÚC

 

 

Câu 1:a,TínhCodeCogsEqn (2).gif

b, Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện CodeCogsEqn (3).gif

Tính giá trị biểu thức CodeCogsEqn (4).gif

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a,CodeCogsEqn (6).gif

b,CodeCogsEqn (7).gif

Câu 3: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn CodeCogsEqn (8).gif là số hữu tỉ

đông thời CodeCogsEqn (9).gif là số nguyên tố 

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . Tia AO cắt đường tròn  tại D

a, chứng minh 4 điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

b,Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

c, Gọi M là trung điểm BC tia AM cắt HO tại G . Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 5: Cho a,b,c là các số thực x,y,z>0

Chứng minh: CodeCogsEqn (10).gif

b, Cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1

Chứng minh CodeCogsEqn (11).gif

Câu 6:Cho bảng ô vuông 13x13. Người ta tô màu đỏ ở S ô vuông trên bảng sao cho không có 4 ô đỏ nào nằm ở 4 góc hình chữ nhật. Hỏi giá trị lớn nhât S là bao nhiêu?

P/s: đề dễ không biết được 10 không

Câu 3 mình đã làm ở đây

Câu 5 Bđt Cauchy-schwarz

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 19-12-2013 - 20:43

[buiminhhieu]

Câu 3 mình đã làm ở đây

Câu 5 Bđt Cauchy-schwarz

phần b bạn làm đi

[laiducthang98]

Câu 2b :

gợi ý : ta có $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$ => $x^2+2=(x+1)+(x^2-x+1)$ 

[buiminhhieu]

Câu 3 mình đã làm ở đây

Câu 5 Bđt Cauchy-schwarz

phần b 

đén đây quy đồng ra 

đặt ẩn phụ là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 19-12-2013 - 21:01

[Viet Hoang 99]

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a,CodeCogsEqn (6).gif

b,CodeCogsEqn (7).gif

Câu 2:

a)ĐK: $x\geq 0$
$\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}\Leftrightarrow 2x+9+2\sqrt{x^{2}+9x}=2x+5+2\sqrt{x^{2}+5x+4}\Leftrightarrow 2+\sqrt{x^{2}+9x}=\sqrt{x^{2}+5x+4}\Leftrightarrow 4+x^{2}+9x+4\sqrt{x^{2}+9x}=x^{2}+5x+4\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+9x}=-x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}+9x=x^{2}
 &  & \\ x\leq 0
 &  &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0$

 

Câu 2b :

gợi ý : ta có $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$ => $x^2+2=(x+1)+(x^2-x+1)$ 

Đặt ẩn phụ rồi sao nhỉ?
$2a+2b=5\sqrt[3]{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 19-12-2013 - 21:03

[nghiemthanhbach]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 VĨNH TƯỜNG - VĨNH PHÚC

 

 

Câu 1:a,TínhCodeCogsEqn (2).gif

b, Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện CodeCogsEqn (3).gif

Tính giá trị biểu thức CodeCogsEqn (4).gif

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a,CodeCogsEqn (6).gif

b,CodeCogsEqn (7).gif

Câu 3: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn CodeCogsEqn (8).gif là số hữu tỉ

đông thời CodeCogsEqn (9).gif là số nguyên tố 

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . Tia AO cắt đường tròn  tại D

a, chứng minh 4 điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

b,Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

c, Gọi M là trung điểm BC tia AM cắt HO tại G . Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 5: Cho a,b,c là các số thực x,y,z>0

Chứng minh: CodeCogsEqn (10).gif

b, Cho x,y,z là các số thực lớn hơn -1

Chứng minh CodeCogsEqn (11).gif

Câu 6:Cho bảng ô vuông 13x13. Người ta tô màu đỏ ở S ô vuông trên bảng sao cho không có 4 ô đỏ nào nằm ở 4 góc hình chữ nhật. Hỏi giá trị lớn nhât S là bao nhiêu?

P/s: đề dễ không biết được 10 không

câu 5 a là cauchy schwarz, sử dụng AM-GM là được rồi bạn

[buiminhhieu]

Câu 2:

a)ĐK: $x\geq 0$
$\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}\Leftrightarrow 2x+9+2\sqrt{x^{2}+9x}=2x+5+2\sqrt{x^{2}+5x+4}\Leftrightarrow 2+\sqrt{x^{2}+9x}=\sqrt{x^{2}+5x+4}\Leftrightarrow 4+x^{2}+9x+4\sqrt{x^{2}+9x}=x^{2}+5x+4\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+9x}=-x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}+9x=x^{2}
 &  & \\ x\leq 0
 &  &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0$

 

Đặt ẩn phụ rồi sao nhỉ?
$2a+2b=5\sqrt[3]{ab}$

đừng đặt kiểu ấy đặt 

thay vao pt ra a=2b.b=2a

[Viet Hoang 99]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 VĨNH TƯỜNG - VĨNH PHÚC

 

 

Câu 1:a,TínhCodeCogsEqn (2).gif

b, Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện CodeCogsEqn (3).gif

Tính giá trị biểu thức CodeCogsEqn (4).gif

1b) Câu này đã làm mà quên. Nhân 2 cái trong căn ra: $(4-b)(4-c)$

[buiminhhieu]

Câu 6;

gọi số ô tô đỏ từng hàng ll là $a_{1},a_{2},...,a_{13}$

nối 2 ô đỏ trên cùng 1 hàng ta có số đt nối là $\sum \frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}=\sum \frac{a_{i}^{2}-S}{2}\geq \sum \frac{(\frac{S^{2}}{13})-S}{2}$

Lại có số dt nối max là số dt nói tất cả các ô trên cub=ngf 1 hàng $\Rightarrow \sum \frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}\leq \frac{13.12}{2}$

giải BPT ra MAX S=52

[Trang Luong]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 VĨNH TƯỜNG - VĨNH PHÚC

 

 

Câu 1:a,TínhCodeCogsEqn (2).gif

b, Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện CodeCogsEqn (3).gif

Tính giá trị biểu thức CodeCogsEqn (4).gif

 

Đê mình xử lý nốt câu 1b

Ta có : $a\left ( 4-a \right )\left ( 4-b \right )=16a-4ab-4a^2+ba^2=4a\left ( a+b+c+\sqrt{abc} \right )-4ab-4a^2+ba^2=4ac+4a\sqrt{abc}+ba^2=\left (a \sqrt{b}+2\sqrt{ac} \right ) ^2=\left (\frac{ab+2\sqrt{abc}}{\sqrt{b}} \right )^2$

$\Rightarrow \sqrt{a\left ( 4-a \right )\left ( 4-b \right )}=\left (\frac{ab+2\sqrt{abc}}{\sqrt{b}} \right )$

K bjk đến đây có đúng k nữa 

[buiminhhieu]

Đê mình xử lý nốt câu 1b

Ta có : $a\left ( 4-a \right )\left ( 4-b \right )=16a-4ab-4a^2+ba^2=4a\left ( a+b+c+\sqrt{abc} \right )-4ab-4a^2+ba^2=4ac+4a\sqrt{abc}+ba^2=\left (a \sqrt{b}+2\sqrt{ac} \right ) ^2=\left (\frac{ab+2\sqrt{abc}}{\sqrt{b}} \right )^2$

$\Rightarrow \sqrt{a\left ( 4-a \right )\left ( 4-b \right )}=\left (\frac{ab+2\sqrt{abc}}{\sqrt{b}} \right )$

K bjk đến đây có đúng k nữa 

sory mình viết sai đề

phải là $\sum \sqrt{a(4-b)(4-c)}$

cấi này là $\sum \sqrt{a(4-b)(4-c)}=2(a+b+c+\sqrt{abc})=8$

[hoangmanhquan]

Câu 6;

gọi số ô tô đỏ từng hàng ll là $a_{1},a_{2},...,a_{13}$

nối 2 ô đỏ trên cùng 1 hàng ta có số đt nối là $\sum \frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}=\sum \frac{a_{i}^{2}-S}{2}\geq \sum \frac{(\frac{S^{2}}{13})-S}{2}$

Lại có số dt nối max là số dt nói tất cả các ô trên cub=ngf 1 hàng $\Rightarrow \sum \frac{a_{i}(a_{i}-1)}{2}\leq \frac{13.12}{2}$

giải BPT ra MAX S=52

Câu này có phải vẽ 1 trường hợp hình để chỉ ra dấu "=" không nhỉ?

[buiminhhieu]

Câu này có phải vẽ 1 trường hợp hình để chỉ ra dấu "=" không nhỉ?

có bạn à (câu 0.5 vẽ 0,25)

[hoangmanhquan]

có bạn à (câu 0.5 vẽ 0,25)

câu cuối đc có 0,5 thôi á?

[buiminhhieu]

câu cuối đc có 0,5 thôi á?

Ừ đề thật khó hiểu hình 3đ