Chủ đề này có 1 trả lời

[tansangxtt]

Một chiếc taxi gây tai nạn và bỏ chạy khỏi hiện trường vào nửa đêm. Trong thành phố có 2 hãng taxi: taxi Trắng, taxi Đen. Biết 85% taxi trong thành phố là taxi Đen còn lại là taxi Trắng. Có một nhân chứng lúc tai nạn xảy ra, theo nhân chứng, taxi gây tai nạn là Trắng. Một khảo sát về độ tin cậy của nhân chứng chỉ ra rằng, dưới các điều kiện tương tự về thời gian, địa điểm, ánh sáng,... như lúc xảy ra tai nạn, nhân chứng có khả năng xác định chính xác màu sắc của một taxi trong 80% trường hợp.

 

Tính xác suất taxi gây tai nạn là Trắng với thông tin mà nhân chứng đã cung cấp.

 

Bài này mình bị kẹt ở chỗ xác định các biến cố sự kiện để áp dụng các công thức xác suất toàn phần, Bayes

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tansangxtt: 20-12-2013 - 16:20

[chanhquocnghiem]

Một chiếc taxi gây tai nạn và bỏ chạy khỏi hiện trường vào nửa đêm. Trong thành phố có 2 hãng taxi: taxi Trắng, taxi Đen. Biết 85% taxi trong thành phố là taxi Đen còn lại là taxi Trắng. Có một nhân chứng lúc tai nạn xảy ra, theo nhân chứng, taxi gây tai nạn là Trắng. Một khảo sát về độ tin cậy của nhân chứng chỉ ra rằng, dưới các điều kiện tương tự về thời gian, địa điểm, ánh sáng,... như lúc xảy ra tai nạn, nhân chứng có khả năng xác định chính xác màu sắc của một taxi trong 80% trường hợp.

 

Tính xác suất taxi gây tai nạn là Trắng với thông tin mà nhân chứng đã cung cấp.

 

Bài này mình bị kẹt ở chỗ xác định các biến cố sự kiện để áp dụng các công thức xác suất toàn phần, Bayes

Gọi :

$M$ là biến cố taxi Trắng gây tai nạn ; $N$ là biến cố taxi Đen gây tai nạn ---> $P(M)=0,15$ ; $P(N)=0,85$

$Q$ là biến cố nhân chứng nói rằng taxi Trắng gây tai nạn.

$P(Q)=P(Q/M).P(M)+P(Q/N).P(N)=0,8.0,15+0,2.0,85=0,29$

Xác suất cần tính là $P(M/Q)=\frac{P(Q/M).P(M)}{P(Q)}=\frac{0,8.0,15}{0,29}=\frac{12}{29}$