Chủ đề này có 5 trả lời

[hoctrocuanewton]

giải phương trình

$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt[4]{x+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 20-12-2013 - 21:30

[Messi10597]

ĐK: $x\geq 1$

PT$\Leftrightarrow 1+\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}=\sqrt[4]{\frac{x+1}{x}}$

Đặt : $\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}=v$ ; $\sqrt[4]{\frac{x+1}{x}}=u$

Thu được hệ sau: $\left\{\begin{matrix} u-v=1 & & \\ u^{4}+v^{4}=2 & & \end{matrix}\right.$

[hoctrocuanewton]

đây là cách làm của mình , mong mọi người  xét

PT$\Leftrightarrow x=(\sqrt[4]{x+1}-\sqrt[4]{x-1})^{4}$

$\Leftrightarrow x=2x-4\sqrt[4]{(x+1)(x-1)}(\sqrt[4]{(x+1)^{2}}+\sqrt[4]{(x-1)^{2}})+6\sqrt[4]{(x+1)^{2}(x-1)^{2}}$ (1)

đặt 

$a=\sqrt[4]{x+1}$ , $b=\sqrt[4]{x-1}$

phương trình (1) tương đương với

$a^{4}+b^{4}-8ab(a^{2}+b^{2})+12(ab)^{2}=0$

$\Rightarrow (a^{2}+b^{2})^{2}-8ab(a^{2}+b^{2})+16(ab)^{2}-6(ab)^{2}$

$\Rightarrow (a^{2}+b^{2}-4ab)^{2}-6(ab)^{2}=0$

đến đây thì dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 20-12-2013 - 23:24

[leduylinh1998]

đây là cách làm của mình , mong mọi người  xét

PT$\Leftrightarrow x=(\sqrt[4]{x+1}-\sqrt[4]{x-1})^{4}$

$\Leftrightarrow x=2x+4\sqrt[4]{(x+1)(x-1)}(\sqrt[4]{(x+1)^{2}}+\sqrt[4]{(x-1)^{2}})+6\sqrt[4]{(x+1)^{2}(x-1)^{2}}$ (1)

đặt 

$a=\sqrt[4]{x+1}$ , $b=\sqrt[4]{x-1}$

phương trình (1) tương đương với

$a^{4}+b^{4}+8ab(a^{2}+b^{2})+12(ab)^{2}=0$

$\Rightarrow (a^{2}+b^{2})^{2}+8ab(a^{2}+b^{2})+16(ab)^{2}-6(ab)^{2}$

$\Rightarrow (a^{2}+b^{2}+4ab)^{2}-6(ab)^{2}=0$

đến đây thì dễ rồi

 Chỗ này có vấn đề thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 20-12-2013 - 23:29

[hoctrocuanewton]

Bạn làm chi tiết hơn được không

sau khi chuyển được về dạng $A^{2}=B^{2}$ ta xét trường hợp tìm quan hệ của a và b , từ đó tìm ra x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 20-12-2013 - 23:26

[hoctrocuanewton]

 Chỗ này có vấn đề thì phải

 đã fix rồi bạn ạ