Chủ đề này có 1 trả lời

[haiphong08]

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2$

Các bạn giải không dùng đạo hàm xem

[hoctrocuanewton]

ĐK:$x\geq \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

$PT\Leftrightarrow 3x-2-\sqrt{3x^{3}-2}=\sqrt[3]{x^{2}-1}$

$\Rightarrow \frac{(3x-2)^{2}-3x^{3}+2}{3x-2+\sqrt{3x^{3}-2}}=\sqrt[3]{(x-1)(x+1)}$

$\Rightarrow -\frac{(x-1)(3x^{2}-6x+6)}{3x-2+\sqrt{3x^{3}-2}}=\sqrt[3]{(x-1)(x+1)}$

xét 2TH

TH1:x=1

 

TH2:

$\Rightarrow -\frac{3x^{2}-6x+6}{3x-2+\sqrt{3x^{3}-2}}=\sqrt[3]{x+1}$

dựa vào đk ta thấy 

$\sqrt[3]{x+1}> 0$

 

$-\frac{3x^{2}-6x+6}{3x-2+\sqrt{3x^{3}-2}}< 0$

 

nên pt vô nghiệm

 

vậy pt đầu có nghiệm duy nhất là x=1