$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{\cos \left ( xe^{x} \right )-\cos \left ( xe^{-x} \right )}{x^{3}}$
Edited by vo van duc, 22-12-2013 - 12:34.
$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{\cos \left ( xe^{x} \right )-\cos \left ( xe^{-x} \right )}{x^{3}}$
Started By hungpronc1, 22-12-2013 - 11:09
#2
Posted 22-12-2013 - 12:54
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 posts
$\text{Uchiha Itachi}$
Tính:
$$L=\lim_{x\to 0} \frac{\cos(x.e^{x})-\cos(x.e^{-x})}{x^{3}}$$
Giải:
Ta có: $$\cos\left ( xe^x \right )-\cos\left ( xe^{-x} \right )=2\sin\frac{xe^x+xe^x}{2}\sin\frac{xe^{-x}-xe^x}{2}$$
$$L=\lim_{x\to 0} \frac{\cos(x.e^{x})-\cos(x.e^{-x})}{x^{3}}$$
$$=\frac{1}{2}\lim_{x\to 0}\left [ \frac{\sin \frac{xe^x+xe^{-x}}{2}}{\frac{xe^x+xe^{-x}}{2}} \:\frac{\sin \frac{xe^{-x}-xe^{x}}{2}}{\frac{xe^{-x}-xe^{x}}{2}}\:\frac{xe^x+xe^{-x}}{x}\:\frac{xe^{-x}-xe^x}{x^2} \right ]$$
$$=\frac{1}{2}\times 1\times 1\times 2\times -2=-2$$
- chanhhoang1328 likes this
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
