$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho đường tròn $(O;R)$ có đường kính $AB$ cố định, đường kính $CD$ di động. $BC;BD$ cắt tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ lần lượt tại $E;F$. Đường tròn ngoại tiếp $\triangle ODF;\triangle OCE$ căt nhau tại $G;G\neq O$
a. Chứng minh tứ giác $CDFE$ nội tiếp
b. Tìm vị trí của $CD$ sao cho $EF$ đạt $GTNN$
c. Chứng minh $A;B;G$ thẳng hàng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 27-12-2013 - 17:57
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Đại úy
Cho đường tròn $(O;R)$ có đường kính $AB$ cố định, đường kính $CD$ di động. $BC;BD$ cắt tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ lần lượt tại $E;F$. Đường tròn ngoại tiếp $\triangle ODF;\triangle OCE$ căt nhau tại $G;G\neq O$
a. Chứng minh tứ giác $CDFE$ nội tiếp
b. Tìm vị trí của $CD$ sao cho $EF$ đạt $GTNN
c. Chứng minh $A;B;G$ thẳng hàng
Tự vẽ hình nha.
Ta có : $ACBD$ là hình chữ nhật. Ta có : $\widehat{CAE}=\frac{1}{2}sdAC=\widehat{CBA}=\widehat{BCD}$
$\Rightarrow \widehat{CEA}=\widehat{BDC}$ cùng phụ $\widehat{BCD}\Rightarrow ECDF$ là tứ giác nội tiếp
b) Gọi K là trung điểm $EF$ $\Rightarrow BK=\frac{1}{2}EF$ .
Ta có : $AB.EF=AB.2AK\geq AB.2AB=8R^2\Rightarrow EF\geq \frac{8R^2}{AB}=4R^2$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
