Chủ đề này có 1 trả lời

[luffy1412]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính HB cắt AB ở D(khác B), (O') đường kính HC cắt AC ở (E khác C).

a, CM: DE là tiế tuyến chung của 2 đường tròn.

b, Tính DE biết HB=4, HC=9

[minhlong02121999]

a) Gọi M là giao AH và DE

Ta có $\bigtriangleup EHC$ nội tiếp (O') đường kính HC

$\Rightarrow \angle AEH=90$

Ta có $\bigtriangleup BDH$ nội tiếp (O) đường kính BH

$\Rightarrow \angle ADH=90$

$\Rightarrow$ tứ giác AEHD là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

$\Rightarrow$ HM=ME

Ta dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup MEO'=\bigtriangleup MHO'(c.c.c)$

$\Rightarrow \angle MHO'=\angle MEO'=90\Rightarrow$ ME là tiếp tuyến (O')

Chứng minh tương tự $\Rightarrow$ DM là tiếp tuyến (O)

Vậy DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

b) Ta có $AH^{2}=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{4.9}=6$

Mà AH=DE (AEHD là hình chữ nhật)

$\Rightarrow DE=6$