$8.27^{X}-38.12^{X}+57.18^{X}=27
$$8.27^{x}-38.12^{x}+57.18^{x}=27$
#1
Đã gửi 24-12-2013 - 19:10
#2
Đã gửi 26-12-2013 - 16:07
$8.27^{X}-38.12^{X}+57.18^{X}=27
Giải:
$8.27^{x}-38.12^{x}+57.18^{x}=27(1)$
Đặt $f(x)= 8.27^{x}-38.12^{x}+57.18^{x}$
$\Rightarrow f'(x)=3^x\left(-19\times 2^x(2^{x+2}-3^{x+1})\ln 2 +8\times 9^x\ln 27 -38(4^x-2^x\times 3^{x+1})\ln 3\right )$
Vì: $\left\{\begin{matrix}2\times\left(3^{x+1}\ln 3-2^{x+1}\ln 2 \right )>0 \\3^{x+1}\ln 2-2^{x+1}\ln 3 >0\end{matrix}\right., \forall x\in \mathbb{R}$
$\Rightarrow 19\times 6^x\left(2\times\left(3^{x+1}\ln 3-2^{x+1}\ln 2\right)+3^{x+1}\ln 2-2^{x+1}\ln 3\right)+ 8\times 3^{3x}\ln 27>0, \forall x \in \mathbb{R}$
Suy ra hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$. Lại có $f(0)=0$.
Suy ra pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=0$
$$\mathfrak{Curiosity}$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh